Geometrisk summa

Hej! Har fastnat på denna uppgift

${\sum_{n = 1}^{99} {(- 1)}^{n - 1} 2^{n}}_{}^{}$

Här har jag kommit fram till att -1^n-1endast bestämmer om talet är positivt eller negativt

så löste ${\sum 2^{n}}_{n = 1}^{99}$

och fick det till $2 \frac{1 - 2^{99}}{1 - 2}$ vilket är fel.

Tacksam för hjälp

Lägg varje fråga i en egen tråd, så blir det mindre rörigt! /moderator

På din första uppgift har du nu beräknat summan som om alla tar var positiva, men du vet ju att varannat tal är negativt.

Hur gör jag enklast för att räkna ut det?

Skriv om summan som:

$\displaystyle -1\cdot \sum_{i=1}^{99}(-2)^i=...$

tomast80 skrev:
Skriv om summan som:
$\displaystyle -1\cdot \sum_{i=1}^{99}(-2)^i=...$

Fick rätt svar tack, men skulle du kunna förklara hur du tänkte?

Är det för att skillnaden mellan 2² och -2²är ju att varannan blir negativ vilket vi i detta fall ville. Men med tanke på att det första ska vara positivt enligt ursprungsformeln så multiplicerar vi med -1?

-2^t är alltid ett negativt tal. 2^t är alltid ett positivt tal. (-2)^t är ett positivt tal om t är jämnt och ett negativt tal om t är udda. (I de här fallen är t ett positivt heltal, precis som i dina summor.)

$(-1)^{n-1}\cdot 2^n=(-1)^{-1}\cdot (-1)^n\cdot 2^n=$

$-1\cdot (-2)^n$

Svara

Visa senaste svar