Geometrisk summa

Hej!

Jag en fråga som nog är ganska lätt men just nu står det stilla i mitt huvud.

Jag ska beräkna talet: $\sum_{n = - 1}^{104}$ (1/(3^2n)) där jag vill börja skriva talet på summaformeln för geometrisk summa som är:

a*(k^2 - 1)/(k-1) och jag är med så långt. Men när jag har sett uträkningen så är talet skrivet i första steget som:

a*(1 - k^2)/(1-k) , dvs K och 1 har bytt plats i nämnare samt täljare om man jämför mot formeln för geometrisk summa(a*(k^2 - 1)/(k-1)).

Svaret ska bli 81/8(1-(1/9)^106) och jag är med på alla steg dit men just det första har jag svårt att greppa.

Förmodligen är det något jättesimpelt jag missar.

Tack på förhand!

I den första fliken i formelskrivaren finns det en symbol som ser ut som ett vågrätt streck med en ruta ovanför och en nedanför. Den kan man använda för att skriva bråk. Lite längre till höger i samma flik finns ett verktyg för att skriva exponenter. Om du använder dem kan din summa se ut så här istället: $\sum_{n = - 1}^{104} \frac{1}{3^{2 n}}$ . Mer lättläst, eller hur?

$k-1$ är ju lika med $-(1-k)$ , så $\frac{k^2-1}{k-1}$ är precis samma sak som $\frac{1-k^2}{1-k}$ eftersom $\frac{-1}{-1}=1$ .

Smaragdalena skrev:
I den första fliken i formelskrivaren finns det en symbol som ser ut som ett vågrätt streck med en ruta ovanför och en nedanför. Den kan man använda för att skriva bråk. Lite längre till höger i samma flik finns ett verktyg för att skriva exponenter. Om du använder dem kan din summa se ut så här istället: $\sum_{n = - 1}^{104} \frac{1}{3^{2 n}}$ . Mer lättläst, eller hur?
$k-1$ är ju lika med $-(1-k)$ , så $\frac{k^2-1}{k-1}$ är precis samma sak som $\frac{1-k^2}{1-k}$ eftersom $\frac{-1}{-1}=1$ .

Ja det är klart! Hade jag inte ens tänkt på, Tack!

Svara