Geometrisk summa

Hej, jag håller på med en uppgift om geometrisk summa och förstår inte riktigt vad jag gör fel. Jag ska beräkna $\sum_{n = 0}^{100} 1000 \times {(1.05)}^{n}$

Formeln för geometrisk summa är $\sum_{k = 0}^{n} x^{k} = \frac{x^{n + 1} - 1}{x - 1}, d ä r x i n t e f å r v a r a 1$

Jag börjar med att lösa ut den första termen (alltså då n=0). Jag gör som följande

$\sum_{n = 0}^{100} 1000 \times 1 . 05^{n} = 1000 \frac{1 . 05^{n} - 1}{1.05 - 1} = 20000 (1 . 05^{100} - 1)$

I facit står samma svar fast exponenten är 101. Varför blir det så?

Titta på vad du själv skrev

"Formeln...är..."

Ja, men nu har jag löst ut första termen. Då återstår 100 termer

Kan du förklara vad du menar med att du har "löst ut" första termen?

Jag tänker att $1000 \times 1 . 05^{0} = 1000$ och att detta då blir den första termen. Då har vi n-1 termer kvar. Är det så att man ska tänka att man löser ut den konstanta kvoten och sen använder formeln som vanligt? Dvs vi får $1 . 05^{101}$ ?

Vad gör du med de där 1000, då?

I sådant fall har du gjort följande, om jag tolkat dig rätt:

$\sum_{n = 0}^{100} 1000 * {1, 05}^{n} = 1000 * {1, 05}^{0} + \sum_{n = 1}^{100} 1000 * {1, 05}^{n}$

Och använt formeln för geometrisk summa på summationstermen. Men om du tittar på formeln för geometrisk summa så börjar den med k=0, ej k=1, så du bör inte lösa ut första termen.

(formellt sett använde du "n", inte "k", men det saknar betydelse)

Svara

Visa senaste svar