Geometrisk summa

Hej Henrik 2,

Vad betyder notationen Sn₁₀₀? Om du skulle kunna förklara till mig det, kanske jag kan hjälpa dig.

menar du det här?

$\sum _{n=0}^{99}{5}^{(n-1)}$

S100 kanske det ska stå. Det är (väl?) antal termer i talföljden.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

S100 kanske det ska stå. Det är (väl?) antal termer i talföljden.

Mvh/H

läs min redigering. Menar du det där?

Om du menar det så betyder det att ditt svar borde vara den sista termen i serien, i det här fallet innebär det 5^(98).

Yes, det e så ,men det tecknet kallas det zigma eller vad heter det nu igen?

Kan du förklara så är du snäll så jag förstår.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Yes, det e så ,men det tecknet kallas det zigma eller vad heter det nu igen?

Kan du förklara så är du snäll så jag förstår.

Mvh/H

Tecknet kallas för sigma. 

Kan du först säga hur många termer det finns i uttrycket jag skrev i inlägg 2? om n=0 innebär det att man börjar från element noll, och man går hela vägen till element 99, hur många element finns det? Element i det här fallet betyder termer i talföljden. 

Förstår inte, antal termer är 100 eller ?

Henrik 2 skrev:

Förstår inte, antal termer är 100 eller ?

Korrekt. Om jag nu skriver det här:

$\sum _{n=0}^{98}{5}^{(n-1)}$, hur många termer finns det nu?

5^(n-1) är funktionen som beskriver talföljden som du har nämnt. Om du sätter n=0 får du 1/5, om du sätter n= 1 får du 1, om du sätter n= 2 får du 5, osv. Vad sigmatecknet gör är att addera alla dessa enstaka värden ihop.

$\sum _{n=0}^{99}{5}^{(n-1)}$- $\sum _{n=0}^{98}{5}^{(n-1)}$

ger oss svaret på 5^(98). Vad vi gör är att vi adderar talföljden från 1/5, 1, 5, 25, 125...5^(98) subtraherad med summan av talföljden från 1/5, 1, 5, 25, 125...5^(97) ger oss ju 5^(98). Stämmer det med din lösning? Förstår du vad vi gjorde just nu, för jag kan förklara igen om du vill.

Hej,

Tackar, ska gå så kikar på din förklaring när jag kommer tillbaka.

Mvh/H

Har/Hade inte stött på ett sådant här tal innan. n=0 o 98, 99 termer?

Nja, förstår men ändå inte. Förstår nu hur man skriver.

Ok så 99 termer blir 5⁹⁸ (iom k=5)

Men vad menas egentligen med S100-S99

Det e som du skriver med Sigmatecknet men förstår inte hur man tolkar när man tar S100-S99

Henrik 2 skrev:

Har/Hade inte stött på ett sådant här tal innan. n=0 o 98, 99 termer?

Nja, förstår men ändå inte. Förstår nu hur man skriver.

Ok så 99 termer blir 5⁹⁸ (iom k=5)

Men vad menas egentligen med S100-S99

Det e som du skriver med Sigmatecknet men förstår inte hur man tolkar när man tar S100-S99

Din differens är bara termen på slutet av summan i S_100. Om man antar att både S₁₀₀ och S₉₉ utför en summa över samma funktion (i detta fall 5^(n-1)), så betyder det som sagt att du tar summan av de första 100 termer av talföljden - de första 99 termer av talföljden. Kolla här:

Låt oss säga att $\sum _{n=1}^{5}n$ger oss 1 + 2+ 3 + 4 + 5. Detta är samma sak som S₅, där funktionen som beskriver talföljden är f(n) = n. Låt oss också säga att $\sum _{n=1}^{4}n$ger oss summan av talföljden: 1 + 2 + 3 +4. Samma funktion beskriver talföljden, dvs funktionen f(n) = n.

Om du nu subtraherar svaret, så tar alla värden som är detsamma ut varandra. Det som är återstående är sista termen i talföljden, dvs 5 i det här fallet.

Så om du nu utför  S₁₀₀ - S₉₉, vad får du då?

Tillägg: 27 jun 2024 10:24

*Om du nu subtraherar svaren*

Henrik 2 skrev:

Har/Hade inte stött på ett sådant här tal innan. n=0 o 98, 99 termer?

Nja, förstår men ändå inte. Förstår nu hur man skriver.

Ok så 99 termer blir 5⁹⁸ (iom k=5)

Men vad menas egentligen med S100-S99

Det e som du skriver med Sigmatecknet men förstår inte hur man tolkar när man tar S100-S99

99 termer blir 5^(97), inte 5^(98). 5^(98-1) = 5^(97)

Hej,

Jo, precis, men det tal som skiljer i S₁₀₀ - S₉₉ är väl då det sista dvs term/element 100 hur ka detta tal vara 5⁹⁸ det e jag inte med på riktigt än?

Så n=0 så står det 98 det är lika med 99 termer?

n=0 så står det 99 = 100 termer?

Sedan så tar man 5^99-1=98

Så när det står S₁₀₀ så är det inte 100 termer eller 99 termer,lite förvirrad?

Oh, okej. Jag förstår nu hur du är förvirrad. Låt oss bara byta gränserna då.

uttrycket $\sum _{n=1}^{100}{5}^{(n-2)}$har 100 termer och beskriver samma talföljd. Om du nu gör bara 100 till 99, så får du 99 termer där du börjar från n=1 och adderar alla element i talföljden tilsl du når den 99:e talet. Om du subtraherar båda summor, får du den sista termen: 5^(100-2) eller 5^(98).

Tack för din tålamod och försök att förstå det som jag försökte skriva ovanför.

Henrik 2 skrev:

Så n=0 så står det 98 det är lika med 99 termer?

n=0 så står det 99 = 100 termer?

Sedan så tar man 5^99-1=98

Så när det står S₁₀₀ så är det inte 100 termer eller 99 termer,lite förvirrad?

Det var ju rätt. Du börjar räkna från den 0:e element, vilket faktiskt betyder bara den första element. gör att när du når 99, så blir det totalt 100 stycken termer. S₁₀₀ säkert börjar från n= 1, men jag började från n = 0. 

Ok, så element/term 0=1/5 plus då 99 andra termer o enligt formel så kvoten som är 5^(99-1=98)

Man beräknar bara de andra termerna o inte den första /0:e elementet när man får fram svaret så de övriga termerna minus 1 o då kvoten(5).

E med nu på formeln i vart fall.

Mvh/H