Geometrisk summa

CrazyCathy skrev:

 

Jag förstår inte riktigt uppgiften. Jag gjorde ett uttryck för varje kvadrats omkrets men fick fel svar. 

Svaret ska vara 8 l.e. hur?

Kvoten är inte 2, det skulle betyda att kvadraterna blir större och större. 

Ja, kvoten blir 1/2, men hur kan jag få fram a₁ för jag tänker 

a₉ = 1/2 --> a₁ = (1/2) / (1/2)^8...

men jag får inte rätt svar till slut

Det är inte lätt att hitta var det blir fel i dina beräkningar, om du inte visar steg för steg hur du har räknat.

Jag tycker det är svårt att bara slänga in siffrorna i en formel och hoppas att det blir rätt - eller rättare sagt, det är enkelt att göra så, men det är inte alltid det blir rätt, särskilt när det finns flera varianter av samma formel där man börjar summera antingen från 0 eller från 1... Jag behöver räkna lite mer för hand innan jag vågar tro på formeln.

Den första kvadraten har sidan 1 och omkretsen 4.

Den andra kvadraten har sidan 0,5 och omkretsen 2, summa hittills 6.

Den fjärde kvadraten har sidan 0,25 och omkretsen 1, summa hittills 7.

Den femte kvadraten ger summan 7,5, eller $7\frac{1}{2}$. Den sjätte kvadraten ger summan 7,75, eller $7\frac{3}{4}$. Den sjunde kvadraten ger summan 7,875, eller $7\frac{7}{8}$. Den åttonde kvadraten ger summan $7\frac{15}{16}$. Om man skulle fortsätta oändligt länge skulle summan bli 8.

Naturligtvis kan man skriva et här snyggt med en formel för geometrisk summa också, men det är inte så jag tänker.