Geometrisk serie

Jag tror att allt du behöver veta står här.

Läs igenom det och ställ sedan frågor kring det du behöver få ytterligare förklaring på.

Yngve skrev:

Jag tror att allt du behöver veta står här.

Läs igenom det och ställ sedan frågor kring det du behöver få ytterligare förklaring på.

Problemet är fortfarande att formlerna förutsätter att k börjar på 0... 

Vad är skillnaden på formlerna om ena börjar på k=0 och den andra på k=1? Tänk på att båda är uttryck för summor där den ena bara har en (ganska lättbestämd) term mer än den andra.

cjan1122 skrev:

Vad är skillnaden på formlerna om ena börjar på k=0 och den andra på k=1? Tänk på att båda är uttryck för summor där den ena bara har en (ganska lättbestämd) term mer än den andra.

Kan jag inte ta -1 på den med k=1 så får jag ju noll, men då måste jag väl även ta oändligheten -1?

Nja, du behöver inte tänka på det eftersom de blir samma serie efter k=1.

$\sum _{k=0}^{\infty } p^k = p^0+p^1+p^2+... = p^0 + \sum _{k=1}^{\infty } p^k$

$\sum_{k=0}^{\infty}p^k=p^0+\sum_{k=1}^{\infty}p^k$

cjan1122 skrev:

Nja, du behöver inte tänka på det eftersom de blir samma serie efter k=1.

$\sum _{k=0}^{\infty } p^k = p^0+p^1+p^2+... = p^0 + \sum _{k=1}^{\infty } p^k$

Dock skall jag väl inte räkna med 0 då den inte finns med i min serie, dock gör man ju det om man går tillväga så som ni beskriver? För p^0=1.

avenged skrev:

cjan1122 skrev:

Nja, du behöver inte tänka på det eftersom de blir samma serie efter k=1.

$\sum _{k=0}^{\infty } p^k = p^0+p^1+p^2+... = p^0 + \sum _{k=1}^{\infty } p^k$

Dock skall jag väl inte räkna med 0 då den inte finns med i min serie, dock gör man ju det om man går tillväga så som ni beskriver? För p^0=1.

Du har en formel för att räkna ut vänsterledet, och du vill veta vad den sista termen i högerledet är, om jag har förstått det rätt.

avenged skrev:

Dock skall jag väl inte räkna med 0 då den inte finns med i min serie, dock gör man ju det om man går tillväga så som ni beskriver? För p^0=1.

Ja, eftersom $\sum_{k=0}^{\infty}p^k=p^0+\sum_{k=1}^{\infty}p^k$ så är $\sum_{k=1}^{\infty}p^k=\sum_{k=0}^{\infty}p^k-p^0=\sum_{k=0}^{\infty}p^k-1$.