Geometrisk ort av det komplexa talplanet
Hej!
Jag fattar inte hur man ska tänka på denna uppgift:
(Vilka tal z är markerade i figuren?)
Hade någon snälla kunnat hjälpa mig med hur man logiskt kan resonera sig fram till rätt svar?
Tack på förhand!
Börja med att formulera ekvationer för de båda linjerna.
b=2
a=2x
Tänker jag rätt?
Om man använder x och y som axlar så är de båda linjerna y = 2 och y = 2x, det stämmer. Jag vet inte vad du menar med a och b.
Nu kan du skriva dem med Re(z) och Im(x) i stället. Jag antar att det är det man ska göra i uppgiften, annars vet jag inte riktigt. Det finns kanske något riktigt elegant som jag inte ser just nu.
Tillägg: 30 nov 2024 16:27
Im(z) ska det stå, inte Im(x).
z=a+bi.
Re(z)=a
Im(z)=b
Är det verkligen korrekt att beteckna a=Re(z)=2x med x?
Detta är ju det imaginära talplanet och inte ett klassiskt koordinatsystem.
Im(z) = 2, man har inte med i:et i imaginärdelen.
Hur blir det med den andra linjen?
Ursäkta, menade Re(z). Det är klart att Im(z)=2.
Men Re(z) är ju en rät linje, så det måste väl finnas en variabel med koeffiecienten? Vad kan man beteckna denna variabel som, då x-axeln nu är Reella axeln i det imaginära talplanet?
Ett sätt att skriva är Im(z) = 2Re(z).
Väldigt logiskt. Hur kan jag nu tänka vidare för att avgränsa det markerade området?
Det gäller att hitta rätt sida. Vilken del av planet definieras av Im(z) > 2?
Allt över 2 på imaginära axeln?
Är det det området du vill ha?
