Geometrisk och aritmetisk talföld, gemensamma termer

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift:

Vad är en term i talföljderna $f (n) = f (n - 1) + 4$ och $f (n) = 3 \cdot 5^{n - 1}$

givet att f(1) = 3?

A. 7

B. 15

C. 27

D. 135

Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka här. För det första vet jag inte vad differensen i den aritmetiska talföljden är. Sen är jag förvirrad kring hur f(1) = 3 om f(1) = 4 i den aritmetiska talföljden. Dessutom vet jag inte hur jag ska göra för att hitta den gemensamma termen i talföljderna. Ska jag sätta dem lika med varandra eller använda en annan metod? Tacksam för svar! :)

Räkna ut några termer i båda följderna.

Den geometriska talföljden:

3, 15, 75, 375

I den aritmetiska talföljden vet jag ju inte vad koefficienten $f$ , är framför parentesen så jag vet inte hur jag ska räkna på den talföljden :/

f(1)=f(0)+4 där f(1)=3

3=f(0)+4 osv.

Sedan kan du beräkna f(n) då du alltid vet f(n-1) vilket f(n) beror på.

Hur vet jag alltid f(n-1)? Jag vet ju att f(0) = -1 och att f(1) = 3 men jag vet ju inte vad f(2), f(3) är osv.

Jag vill ju liksom veta vad taldifferensen är för då kan jag få fram alla möjliga tal i talföljden. Eller menar du att jag använder mig av f(n) = 3 * 5^n-1 för att alltid veta värdet av f(n-1) eftersom f(n) = f(n)??

Du vet vad $f(0)$ och $f(1)$ är.

Det ger att $f(2)=f(1)+4$

$f(3) = f(2)+4$

$f(4) = f(3)+4$ etc..

Du behöver endast veta f(n-1) om du vill evaluera f(n). Är du med?

Jag förstår att jag endast behöver veta f(n-1)

f(2) = f(1) + 4 = 3+4 =7

f(3) = f(2) +4 = 7 + 4 = 11

f(4) = f(3) + 4 = 11 + 4 = 15

så jag får att 15 är den gemensamma termen

eftersom det inte var så stora tal, är den här metoden effektivast/bäst, alltså genom att pröva sig fram?

Definitionen på en Aritmetisk talföljd är att differensen mellan två på varandra följande ELEMENT alltid är densamma. (Termer har man vid summor.) Det spelar således ingen roll var i följden man går in. Därför räcker det, som Dracaena påpekar, att man vet differensen f(n)-f(n-1) för NÅGOT n.

Ok, tack för förtydligandet.

För det första vet jag inte vad differensen i den aritmetiska talföljden är.

Jo, det står ju att differensen är 4: f_n=f_n-1+4

Arminhashmati skrev:
Den geometriska talföljden:

3, 15, 75, 375

I den aritmetiska talföljden vet jag ju inte vad koefficienten $f$ , är framför parentesen så jag vet inte hur jag ska räkna på den talföljden :/

En kommentar till detta: bokstaven f skulle kunna representera ett tal (och kallas koefficient med lite god vilja) i uttrycket f(n-1), men här är det inte det, utan är namnet på en funktion. De som skrev uppgiften antog nog att det var uppenbart.

Svara

Visa senaste svar