Geometri- vilket är antalet elever? (Matematik/Årskurs 7)

Räkna ut hur stora areorna av cirklarna är, och sedan hur stor andel av denna area som svarat ja. Denna area motsvarar 351 personer. Hur många personer motsvarar den totala arean?

Smutstvätt skrev:
Räkna ut hur stora areorna av cirklarna är, och sedan hur stor andel av denna area som svarat ja. Denna area motsvarar 351 personer. Hur många personer motsvarar den totala arean?

Hur räknar du ut arean av den högra cirkeln?

Euclid skrev:
Smutstvätt skrev:
Räkna ut hur stora areorna av cirklarna är, och sedan hur stor andel av denna area som svarat ja. Denna area motsvarar 351 personer. Hur många personer motsvarar den totala arean?
Hur räknar du ut arean av den högra cirkeln?

Hej

Arean för en cirkelsektor då vi räknar i grader kan beräknas enligt följande: $A = \frac{v}{360 °} \cdot π r^{2}$

jonis10 skrev:
Euclid skrev:
Smutstvätt skrev:
Räkna ut hur stora areorna av cirklarna är, och sedan hur stor andel av denna area som svarat ja. Denna area motsvarar 351 personer. Hur många personer motsvarar den totala arean?
Hur räknar du ut arean av den högra cirkeln?
Hej
Arean för en cirkelsektor då vi räknar i grader kan beräknas enligt följande: $A = \frac{v}{360 °} \cdot π r^{2}$

Ja, men frågan avsåg egentligen var du får radien ifrån.

Eftersom radien är utskriven för den stora cirkeln, och den lilla cirkeln inte syns helt, antar jag att det står i den lilla cirkeln också.

Smutstvätt skrev:
Eftersom radien är utskriven för den stora cirkeln, och den lilla cirkeln inte syns helt, antar jag att det står i den lilla cirkeln också.

:-D

Titta man bakom cirkeldiagrammet så kanske man även hittar svaret ;)

Hahaha ja. :D

Det finns ingen radie på lilla cirkeln, jag förstår inte--hur räknar jag då?

Utan den blir det svårt att räkna ut det. Ta en linjal och mät :)

Euclid skrev:
Utan den blir det svårt att räkna ut det. Ta en linjal och mät :)

Svårt, men inte omöjligt eller? Om den ena radien är 3 då stämmer det inte överens med verkligheten, och då kan jag inte riktigt mäta för att få svaret, väl?

jonis10 skrev:
Euclid skrev:
Smutstvätt skrev:
Räkna ut hur stora areorna av cirklarna är, och sedan hur stor andel av denna area som svarat ja. Denna area motsvarar 351 personer. Hur många personer motsvarar den totala arean?
Hur räknar du ut arean av den högra cirkeln?
Hej
Arean för en cirkelsektor då vi räknar i grader kan beräknas enligt följande: $A = \frac{v}{360 °} \cdot π r^{2}$

Så går det att räkna ut svaret om jag inte vet radien på den lilla cirkeln?

Smutstvätt skrev:
Räkna ut hur stora areorna av cirklarna är, och sedan hur stor andel av denna area som svarat ja. Denna area motsvarar 351 personer. Hur många personer motsvarar den totala arean?

Så ska jag alltså lägga ihop arean av de två cirklarna och sedan arean av cirkelsektorerna som motsvarar "ja"? Och därefter dela 351 med arean av de ihoplagda cirkelsektorerna och sedan multiplicera med arean av de två cirklarnas area sammanlagda?

Wresig skrev:
Euclid skrev:
Utan den blir det svårt att räkna ut det. Ta en linjal och mät :)
Svårt, men inte omöjligt eller? Om den ena radien är 3 då stämmer det inte överens med verkligheten, och då kan jag inte riktigt mäta för att få svaret, väl?

Du skulle kunna skala om längden, men jag är inte säker på den här uppgiften. Får nog vänta på att smartare människor ansluter.

Sen när du har radiens längd så kan du byta ut den mot r i lösningen nedan:

$O m v i a n t a r a t t . . . A n t a l f l i c k o r s o m s v a r a d e j a = X F J A n t a l p o j k a r s o m s v a r a d e j a = X P J A r e a n f ö r f l i c k o r s o m s v a r a d e j a = A F J A r e a n f ö r p o j k a r s o m s v a r a d e j a = A P J D å v e t v i a t t : A r e a n i c i r k e l d i a g r a m m e t s t å r i p r o p o r t i o n t i l l a n t a l e t s o m s v a r a d e j a . \frac{A F J}{X F J} = \frac{A P J}{X P J} \frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}}{X F J} = \frac{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{X P J} V i v e t ä v e n a t t : X F J + X P J = 351 \frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}}{X F J} = \frac{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{351 - X F J} \frac{351}{X F J} - \frac{X F J}{X F J} = \frac{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} X F J = \frac{351}{(\frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} + 1)} A n t a a t t : A n t a l f l i c k o r i u n d e r s ö k n i n g e n = X F A n t a l p o j k a r i u n d e r s ö k n i n g e n = X P V i s ö k e r t o t a l e n a v a n t a l f l i c k o r o c h p o j k a r X : X = X F + X P P r o p o r t i o n e r n a g ä l l e r ä v e n m e l l a n t o t a l e n o c h d e l a r n a i d i a g r a m m e t . A n t a a t t : A r e a n f ö r f l i c k o r i u n d e r s ö k n i n g e n = A F A r e a n f ö r p o j k a r i u n d e r s ö k n i n g e n = A P F l i c k o r n a : \frac{A F}{X F} = \frac{A F J}{X F J} \frac{π 3^{2}}{X F} = \frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}}{X F J} X F = \frac{π 3^{2} \cdot X F J}{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} X F = \frac{π 3^{2} \cdot (\frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} + 1)}{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} P o j k a r n a : \frac{A P}{X P} = \frac{A P J}{X P J} \frac{{πr}^{2}}{X P} = \frac{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{X P J} X P = \frac{{πr}^{2} \cdot X P J}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}} X P = \frac{{πr}^{2} \cdot (351 - \frac{351}{(\frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} + 1)})}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} S v a r a X = \frac{π 3^{2} \cdot (\frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} + 1)}{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} + \frac{{πr}^{2} \cdot (351 - \frac{351}{(\frac{\frac{140 °}{360 °} \cdot π \cdot r^{2}}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}} + 1)})}{\frac{90 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2}}$

Det kändes väldigt överdrivet svårt (eller till och med fel).

Radien på den mindre cirkeln är 2.

Om det är samma uppgift som: cirkeldiagram

Hej!

Tjejernas cirkel har radien 3 (centimeter) så deras cirkeldigram har arean $9\pi$ (kvadratcentimeter). Om det var $T$ stycken tjejer som svarade på undersökningen så säger texten att arean $9\pi$ är proportionell mot $T$ ; det finns alltså ett positivt tal $a$ (proportionalitetskonstant) som är sådant att

$$9\pi = aT$$.

Andelen tjejer som svarade Ja är lika med kvoten 140/360, och antalet tjejer som svarade Ja är lika med denna kvot multiplicerad med $9\pi/a$ ,

$\frac{140}{360} \cdot \frac{9\pi}{a} = \frac{7}{2} \cdot \frac{\pi}{a}.$

Denna produkt ska vara ett heltal som ligger någonstans mellan heltalen $4$ och $351$ .

Andelen killar som svarade Ja är lika med kvoten $90/360$ , och antalet killar som svarade Ja är lika med denna kvot multiplicerad med talet $\pi r^2/a$ där $r$ betecknar radien hos killarnas cirkeldiagram (går ej att läsa av från bilden som du bifogat).

$\frac{90}{360} \cdot \frac{\pi r^2}{a} = \frac{r^2}{4} \cdot \frac{\pi}{a}.$

Denna produkt ska vara ett heltal som ligger någonstans mellan heltalen 4 och 351.

Summan av antalet Ja-svar är 351 stycken vilket betyder att

$\frac{7}{2} \cdot \frac{\pi}{a} + \frac{r^2}{4} \cdot \frac{\pi}{a} = 351 \iff \frac{14+r^2}{4} \cdot \frac{\pi}{a} = 351.$

Kvoten $9\pi/a$ är lika med det totala antalet tjejer som deltog i undersökningen och kvoten $\pi r^2/a$ är lika med det totala antalet killar som deltog i undersökningen.