Geometri uppgift årskurs 9 (uppgift 17b)

Om du har fått fram sexhörningens sida =1 cm så kan du för enkelhetens skull använda det.
Arean för triangeln kan du få fram om du beräknar höjden via Pythagoras sats.
Arean för en triangel i sexhörningen kan du beräkna på liknande sätt. Hur stor är vinklarna i dessa trianglar ?

Henning skrev:

Om du har fått fram sexhörningens sida =1 cm så kan du för enkelhetens skull använda det.
Arean för triangeln kan du få fram om du beräknar höjden via Pythagoras sats.
Arean för en triangel i sexhörningen kan du beräkna på liknande sätt. Hur stor är vinklarna i dessa trianglar ?

Vinklarna är väll 60 grader?  Arean på en triangel är 5,66 cm (höjden 2,83 cm) Tar man arean på triangeln gånger 6?

Ja, vinklarna är 60 grader.

Den stora triangeln har sidan 2. Om du drar höjden mot basen så får du en rätvinklig triangel med hypotenusan 2 , basen 1 cm och då kan du beräkna höjden h. Den ska bli exakt $\sqrt{3}$.
Då får du väl arean $\frac{\sqrt{3}·2}{2}=\sqrt{3}$ Behåll gärna detta exakta värde

Försök att ta fram arean för en av de 6 trianglarna i sexhörningen. Samma form på dessa trianglar som den stora, men sidan är 1 cm.  Vad blir höjden ?

Henning skrev:

Ja, vinklarna är 60 grader.

Den stora triangeln har sidan 2. Om du drar höjden mot basen så får du en rätvinklig triangel med hypotenusan 2 , basen 1 cm och då kan du beräkna höjden h. Den ska bli exakt $\sqrt{3}$.
Då får du väl arean $\frac{\sqrt{3}·2}{2}=\sqrt{3}$ Behåll gärna detta exakta värde

Försök att ta fram arean för en av de 6 trianglarna i sexhörningen. Samma form på dessa trianglar som den stora, men sidan är 1 cm.  Vad blir höjden ?

Juste jag glömde att halvera triangelns bas när jag skulle räkna höjden haha. Då fick jag 1,73.

Arean = 1,73 x 2 / 2 = 1,73

Höjden på en triangel i sexhörningen är väll då 1^2 + 0,5^2 = 0,87?

0,87 * 1 = 0,87 cm2

Tar man det gånger 6 sedan?

0,87 * 6 = 5,22 cm2 för alla trianglar då? Men hur får man fram förhållandet mellan arean?

Höjden i den lilla triangeln är som du skriver $\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,87$

Men då du beräknar arean glömde du att dividera med 2, dvs lilla triangelns area: $\frac{\sqrt{3}}{2}·1/2=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Sex sådana trianglar ger arean: $6·\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3·\sqrt{3}}{2}$

Förhållandet mellan areorna blir:  $\frac{A_t}{A_s}=$ $\sqrt{3}:\frac{3·\sqrt{3}}{2}$

Du kan ju räkna med närmevärden och då får du förhållandet mellan två decimaltal.

Men snyggast är att behålla det exakta uttrycket för då kommer rottermen att kunna förkortas bort.

Regeln för division av bråk ger -  $\frac{\sqrt{3}}{1}/\frac{3·\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{1}·\frac{2}{3·\sqrt{3}}$

Vad får du efter förkortning?

Henning skrev:

Höjden i den lilla triangeln är som du skriver $\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,87$

Men då du beräknar arean glömde du att dividera med 2, dvs lilla triangelns area: $\frac{\sqrt{3}}{2}·1/2=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Sex sådana trianglar ger arean: $6·\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3·\sqrt{3}}{2}$

Förhållandet mellan areorna blir:  $\frac{A_t}{A_s}=$ $\sqrt{3}:\frac{3·\sqrt{3}}{2}$

Du kan ju räkna med närmevärden och då får du förhållandet mellan två decimaltal.

Men snyggast är att behålla det exakta uttrycket för då kommer rottermen att kunna förkortas bort.

Regeln för division av bråk ger -  $\frac{\sqrt{3}}{1}/\frac{3·\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{1}·\frac{2}{3·\sqrt{3}}$

Vad får du efter förkortning?

Ok så arean blir 0,87 * 1 / 2 = 0,435

0,435 * 6 = 2,61 cm2

Blir det då 1,73 : 2,61?

Jag är lite trött så jag kanske är ute och cyklar. Men jag skriver ner och tänker lite samtidigt så det kanske är därför det är lite flummigt.

Men jag testade att lösa din ekvation och då fick jag $\approx \frac{3,46}{5,2}$men vad gör man sedan? För det handlar om att få förhållandet alltså längdskalan antar jag (jag tjuvkickade på svaret och det var 2:3 men jag vet inte hur man kommer dit)

Tack för hjälpen hittils! 

Ja, du kan svara med förhållandet mellan dina decimaltal, 1,73:2,61

Men, som sagt var, snyggare med att svara med exakta tal.
Om du mitt bråk som innehåller $\sqrt{3}$så blir det efter förkortning just 2:3
Och det är förhållandet mellan areorna (där är inte längdskalorna med)
Knepig men lärorik uppgift

Henning skrev:

Ja, du kan svara med förhållandet mellan dina decimaltal, 1,73:2,61

Men, som sagt var, snyggare med att svara med exakta tal.
Om du mitt bråk som innehåller $\sqrt{3}$så blir det efter förkortning just 2:3
Och det är förhållandet mellan areorna (där är inte längdskalorna med)
Knepig men lärorik uppgift

Ok så du avrundar alltså till närmsta heltal. Tusen tack! Ha en trevlig kväll!

Dela upp triangeln i mindre liksidiga trianglar med sidan 1. Dela in sexhörningen i mindre liksidiga trianglar med sidan 1. Räkna antalet trianglar i triangeln och i sexhörningen.

Mr Cool skrev:

Henning skrev:

Ja, du kan svara med förhållandet mellan dina decimaltal, 1,73:2,61

Men, som sagt var, snyggare med att svara med exakta tal.
Om du mitt bråk som innehåller $\sqrt{3}$så blir det efter förkortning just 2:3
Och det är förhållandet mellan areorna (där är inte längdskalorna med)
Knepig men lärorik uppgift

Ok så du avrundar alltså till närmsta heltal. Tusen tack! Ha en trevlig kväll!

Nej - jag avrundar inte någon stans. Men jag har kvar det exakta uttrycket $\sqrt{3}$

Och i detta fall kunde man förkorta bort det.