geometri uppdrag 6
4. En kedja placeras runt jordklotet så att den ligger spänt på marken (och följer havsytan). Jordens diameter är 12 756 km.
a) Kedjan förlängs med 10,0 meter. Detta innebär att kedjan inte längre är spänd längs marken utan kan lyftas upp. Antag att den lyfts precis lika mycket runt hela jorden. Hur högt ovanför marken befinner sig kedjan?
b) Om man gör samma sak med en kedja runt byggnaden Globen i Stockholm, vad blir resultatet? Globens diameter är 110 meter.
c) Vad gäller för en godtycklig sfär? Skriv en formel för hur kedjans höjd över ytan, h meter, beror av sfärens diameter, d meter, och förlängningen av kedjan, f meter
fattar inte vart jag ska böra med, finns den nån formel?
Tänk dig en cirkel med diameter 12 756 km. Vad har cirkeln för omkrets?
Omkretsen förlängs med 10 m, vad blir den nya diametern?
Lollo.07 skrev:4. En kedja placeras runt jordklotet så att den ligger spänt på marken (och följer havsytan). Jordens diameter är 12 756 km.
a) Kedjan förlängs med 10,0 meter. Detta innebär att kedjan inte längre är spänd längs marken utan kan lyftas upp. Antag att den lyfts precis lika mycket runt hela jorden. Hur högt ovanför marken befinner sig kedjan?
b) Om man gör samma sak med en kedja runt byggnaden Globen i Stockholm, vad blir resultatet? Globens diameter är 110 meter.
c) Vad gäller för en godtycklig sfär? Skriv en formel för hur kedjans höjd över ytan, h meter, beror av sfärens diameter, d meter, och förlängningen av kedjan, f meter
fattar inte vart jag ska böra med, finns den nån formel?
Jag hjälper dig med c). (a och b är bara specialfall av c)
En cirkel med diametern d har omkretsent L = πd
Om kedjan skall ligga på höjden h är den nya diametern d+2h (fundera på varför det blir 2h) och den nya om kretsen är
L + f = π(d+2h)
Men L = πd så du har nu
πd + f = π(d+2h)
Kan du skriva ett uttryck för h nu?
