Geometri tävlings uppgift för högstadiet
Uppgift (Inga gymnasiekunskaper skall krävas) :
På diagonalen BD i paralellogrammet ABCD väljs någonstans en punkt E. Dra en linje paralell med AB igenom E så den skär AD i punkten F. Dra en annan linje paralell med AD igenom E så den skär AB i punkten G. Visa att arean av
AGCF = ABCD / 2
Egna tankar:
Man kan bevisa att AGCF = ABCD / 2 när E delar BD i två lika stora delar. Sedan borde AG + AF vara en invariant, vilket betyder att AGCF = ABCD / 2. Detta är dock inget bevis :(
Har du ritat en bild?
Man kan börja med att se att triangel FED är likformig med triangel BHE, vilket ger att d/c = a/b eller
ac = bd
Sedan kan man titta på trianglar med en röd sida.
Ahh, tackar!
Har du löst den? Kunde vara kul att jämföra lösningar.
Jag fick det också till att trianglarna med hörn i C parvis är lika stora.
