1 Geometri - skärningspunkt

Vilken nivå pluggar du matte på? Det är lättare att hjälpa dig om vi vet t ex om du har lärt dig derivata eller inte (inte tillämpbart i ust den här uppgiften, tror jag,men du fattar nog pricipen).

Vilka symboler är det du funderar över? $\Delta$betyder triangel.$~$betyder likformeig med. $\ne$betyder inte lika med.

Smaragdalena skrev:

Vilken nivå pluggar du matte på? Det är lättare att hjälpa dig om vi vet t ex om du har lärt dig derivata eller inte (inte tillämpbart i ust den här uppgiften, tror jag,men du fattar nog pricipen).

Vilka symboler är det du funderar över? $\Delta$betyder triangel.$~$betyder likformeig med. $\ne$betyder inte lika med.

Jag hade mest svårt med att rita figuren på papper för att förstå uppgiften bättre. Jag har läst upp till matte 5, men har inte stött på mycket uppgifter formulerade på detta sättet innan.

Begreppet"omcirkel har jag aldrig hörttalas om tidigare. Min gissning är att det betyder omskriven cirkel (d v s en cirkel som går genom alla tre hörnen i en triangel) men jag tycker inte att det stämmer med att de MÅSTE ha exakt en skärningspunkt.

Nu när jag läste en gång till ser jag att en av vinklarna (A) skall vara samma i båda trianglarna, och då verkar det rimligt att EN skärningspunkt mellan de båda omskrivna cirklarna, förutom hörnet A som naturligtvis båda cirklarna går igenom.

Smaragdalena skrev:

Begreppet"omcirkel har jag aldrig hörttalas om tidigare. Min gissning är att det betyder omskriven cirkel (d v s en cirkel som går genom alla tre hörnen i en triangel) men jag tycker inte att det stämmer med att de MÅSTE ha exakt en skärningspunkt.

Nu när jag läste en gång till ser jag att en av vinklarna (A) skall vara samma i båda trianglarna, och då verkar det rimligt att EN skärningspunkt mellan de båda omskrivna cirklarna, förutom hörnet A som naturligtvis båda cirklarna går igenom.

Jag har ritat upp det så, men jag har ingen aning hur jag ska fortsätta eller bevisa skärningslinjen :( 

Punkten A skall ingå i båda trianglarna - om du läser noga ser du att det står $\Delta ABC$ respektive $\Delta AB_1C_1$ - det missade jag första gången jag läste texten.

Smaragdalena skrev:

Punkten A skall ingå i båda trianglarna - om du läser noga ser du att det står $\Delta ABC$ respektive $\Delta AB_1C_1$ - det missade jag första gången jag läste texten.

Hur se man vilken skärningspunk finns mellan omcirklarna?

Rita en korrekt bild, så att vi har något att utgå ifrån! Lägg in bilden här.

Smaragdalena skrev:

Rita en korrekt bild, så att vi har något att utgå ifrån! Lägg in bilden här.

Jag vet inte hur korrekt detta är hmm

Den bilden ser inte ut att visa det som jag trodde att den skulle - då är det förmodligen min gissning att en omcirkel är en omskriven cirkel som är fel. Hur definierar man "om-cirkel" i din bok?

Om man vrider den ena triangeln lite kring A får man en skärningspunkt till mellan cirklarna.
Och det ser ut som att BB₁ och CC₁ skär varandra där.

Smaragdalena skrev:

Den bilden ser inte ut att visa det som jag trodde att den skulle - då är det förmodligen min gissning att en omcirkel är en omskriven cirkel som är fel. Hur definierar man "om-cirkel" i din bok?

Det är väl en cirkel som omringar alla tre hörn av triangeln som jag förstått det med origo i den punkten med lika långt avstånd till alla hörnen.

Louis skrev:

Om man vrider den ena triangeln lite kring A får man en skärningspunkt till mellan cirklarna.
Och det ser ut som att BB₁ och CC₁ skär varandra där.

Jag ska testa det! Tack :)

Louis skrev:

Om man vrider den ena triangeln lite kring A får man en skärningspunkt till mellan cirklarna.
Och det ser ut som att BB₁ och CC₁ skär varandra där.

Hej! Jag får inte till det riktigt så jag undrade om jag kanske förstått uttrycket fel. Hur exakt tolkar man BB1 och CC1 i figuren?

Det här är min tolkning.
Din figur är specialfallet där cirklarna bara har en gemensam punkt.
Jag har ingen aning om hur man löser uppgiften.

Louis skrev:

Det här är min tolkning.
Din figur är specialfallet där cirklarna bara har en gemensam punkt.
Jag har ingen aning om hur man löser uppgiften.

Jag ser vad du menar! Den frågan är lite konstig att förstå. Men jag tror att den är klar nu. Tack så mycket för din hjälp! 

Louis skrev:

Det här är min tolkning.
Din figur är specialfallet där cirklarna bara har en gemensam punkt.
Jag har ingen aning om hur man löser uppgiften.

Hej igen! Vet du hur man kan motivera detta resultat matematiskt med kanske några formler eller förhållanden? 

Nej, tyvärr. Jag funderar på randvinklar.
Randvinklar på samma båge är lika stora.
Om en randvinkel på en båge är lika stor som en annan vinkel på samma båge,
vet man omvänt att den senare vinkeln också är en randvinkel?
I så fall kan man försöka visa att B₁B och C₁C bildar en vinkel lika stor som trianglarnas toppvinkel.

Ta bort Nöjd-markeringen (om det går) så ökar chansen att du får hjälp av andra.

Louis skrev:

Nej, tyvärr. Jag funderar på randvinklar.
Randvinklar på samma båge är lika stora.
Om en randvinkel på en båge är lika stor som en annan vinkel på samma båge,
vet man omvänt att den senare vinkeln också är en randvinkel?
I så fall kan man försöka visa att B₁B och C₁C bildar en vinkel lika stor som trianglarnas toppvinkel.

Ta bort Nöjd-markeringen (om det går) så ökar chansen att du får hjälp av andra.

Tack för din input, den frågan är lite krånglig och jag förstår inte riktigt hur jag ska motivera mitt resultat.