Geometri (skala och likformighet)

Vi har ju att

$\mathrm{Areaskalan} = \left( \mathrm{Längdskalan}\right)^{2}.$

Vad är längdskalan?

är längdskalan 17.64 ? 

Jag tänker att 4.2*4.2=17.64

Nja, inte riktigt. Längden i ena figuren är $4$ gånger så stort som den andra, eftersom den ena har längden $a$ och den andra har $4a$ och de är likformiga. Så längdskalan måste bli $4$.

Hej!  Såhär;

Tror du har koll på vad längdskalor är, dessa är i 1 dimension -upphöjt till 1. Areaskalor blir upphöjt till två och volym upphöjt till tre. Har du koll på detta? 

när man gör om från längdskala till ex areaskala sätter man längdskalan i parantes för att sedan ta parantesen upphöjt till 2. 1:1 bli alltså (1:1)^2

MEN: först måste vi alltså ta reda på skalan. LÄNGDSKALAN. Det gör vi genom att hitta ett förhållande mellan sidorna, dvs 2 sträckor. Det räknar vi ut genom division.

vilka sidor har vi? Jo, 4a som ska motsvara 1a

dividera dessa två. Vad får du? Skriv sedan detta i skala.

genom detta har du tagit reda hur mycket större den ena figuren är än den andra. I längdskala, när du gjort detta ska vi göra om det till areaskala, men det tar vi då!

Så jag ska ta 4 delat på 1 vilket är 4. Sen ska vi ta det i areaskala vilket bli 4² som motsvarar 16 ? 

Snyggt. Därför får vi att areaskalan blir 1:16

Nu vet du att den stora figurens area är 16 ggr större än den lilla. Dvs 4,2 cm^2 är 16 ggr så stort som den lilla figurens area. Vad tror du vi behöver göra nu?