Geometri problemlösning!

Hej

Vi vet att volymen är samma sak som $V=180 \mathrm{ml}=180 {\mathrm{cm}}^3$. Det du har räknat fram är höjden eller längden av den totala strängen. Om vi föreställer oss att korven är cylinderformad så kan du se att längden av hela korven är $h=21·24=504 \mathrm{cm}$. 

Vad vet vi för samband för volymen av en cylinder? Jo: $V=bh=r^2\mathrm{\pi }h$, vi söker diametern för tuben vilket är samma sak som $d=2r\iff \frac{d}{2}=r\Rightarrow V={\left(\frac{d}{2}\right)}^2\mathrm{\pi }h$. Du vill nu lösa ut vad $d$ är, sedan är bara och stoppa in värdena.

Kommer du vidare? 

Välkommen till Pluggakuten! Det du räknat fram är centimeter kaviar per dag, gånger antalet dagar. Det gav 504 (cm) totalt. Hålet är cirkelformat. Hur ser figuren som kommer ut ur hålet ut? Vilken volym har den? 

jonis10 skrev :

Hej

Vi vet att volymen är samma sak som $V=180 \mathrm{ml}=180 {\mathrm{cm}}^3$. Det du har räknat fram är höjden eller längden av den totala strängen. Om vi föreställer oss att korven är cylinderformad så kan du se att längden av hela korven är $h=21·24=504 \mathrm{cm}$. 

Vad vet vi för samband för volymen av en cylinder? Jo: $V=bh=r^2\mathrm{\pi }h$, vi söker diametern för tuben vilket är samma sak som $d=2r\iff \frac{d}{2}=r\Rightarrow V={\left(\frac{d}{2}\right)}^2\mathrm{\pi }h$. Du vill nu lösa ut vad $d$ är, sedan är bara och stoppa in värdena.

Kommer du vidare? 

 Hej

jag hänger med i början, men när vi sedan har räknat ut h=504 cm förstår jag inte riktigt hur du menar ( hur jag ska komma vidare). Jag vet även att volymen på en cylinder är pi*r2*h eller basytan gånger höjden. men jag har inga tal att jobba med vad jag förstår det som. skulle du kunna förklara hur  jag kan komma vidare på ett enklare sett.

Smutstvätt skrev :

Välkommen till Pluggakuten! Det du räknat fram är centimeter kaviar per dag, gånger antalet dagar. Det gav 504 (cm) totalt. Hålet är cirkelformat. Hur ser figuren som kommer ut ur hålet ut? Vilken volym har den? 

hej 

man får inte veta något sånt all information som gavs har jag skrivit med, hur skulle du fortsatt med uppgiften?

Självklart, Om vi tänker oss istället att vi har en kaviartub och sprutar en hel lång sträng på golvet. Nu kommer längden av strängen var 504 cm. Vi vet sedan tidigare att volymen i tuben är 180 ml, om vi då har sprutat ut hela vår långa sträng så att tuben är tom måste strängens volym vara 180 ml.

Realistiskt sätt är nog en kaviar sträng inte helt perfekt cylindriskt men vi antar det för att göra livet lättare. Jag repeterar volymen är $V=180 \mathrm{ml}=180 {\mathrm{cm}}^3$ och $h=504 \mathrm{cm}$. 

Vi vill nu räkna fram diametern på tuben, om vi tänker tillbaka på vårt scenario när vi sprutade ut strängen på golvet. Vilken diameter har strängen? Jo den måste vara lika stor som hålet i tuben. 

Nu vill vi räkna fram diameter på vår sträng, vi sa tidigare att strängen av cylinderformad där volymen av en cylinder är samma sak som $V=bh=r^2\mathrm{\pi }h$. Utifrån det kan vi först hitta radien och sen ta fram diametern men det tar längre tid istället gör vi följande: 

Vi vet att diametern är samma sak som $d=2r$ om vi delar på två på båda sidorna för att få $r$ ensamt dvs $\frac{d}{2}=\frac{2r}{2}\iff \frac{d}{2}=r$. Nu kan vi ersätta $r$ med $\frac{d}{2}$ vi får ekvationen:   

$V={\left(\frac{d}{2}\right)}^2\mathrm{\pi }h$, vi vet alla värden förutom $d$ vilket motsvarar diametern på hålet som vi vill hitta! Hur ska du nu lösa ut diametern?

jonis10 skrev :

Självklart, Om vi tänker oss istället att vi har en kaviartub och sprutar en hel lång sträng på golvet. Nu kommer längden av strängen var 504 cm. Vi vet sedan tidigare att volymen i tuben är 180 ml, om vi då har sprutat ut hela vår långa sträng så att tuben är tom måste strängens volym vara 180 ml.

Realistiskt sätt är nog en kaviar sträng inte helt perfekt cylindriskt men vi antar det för att göra livet lättare. Jag repeterar volymen är $V=180 \mathrm{ml}=180 {\mathrm{cm}}^3$ och $h=504 \mathrm{cm}$. 

Vi vill nu räkna fram diametern på tuben, om vi tänker tillbaka på vårt scenario när vi sprutade ut strängen på golvet. Vilken diameter har strängen? Jo den måste vara lika stor som hålet i tuben. 

Nu vill vi räkna fram diameter på vår sträng, vi sa tidigare att strängen av cylinderformad där volymen av en cylinder är samma sak som $V=bh=r^2\mathrm{\pi }h$. Utifrån det kan vi först hitta radien och sen ta fram diametern men det tar längre tid istället gör vi följande: 

Vi vet att diametern är samma sak som $d=2r$ om vi delar på två på båda sidorna för att få $r$ ensamt dvs $\frac{d}{2}=\frac{2r}{2}\iff \frac{d}{2}=r$. Nu kan vi ersätta $r$ med $\frac{d}{2}$ vi får ekvationen:   

$V={\left(\frac{d}{2}\right)}^2\mathrm{\pi }h$, vi vet alla värden förutom $d$ vilket motsvarar diametern på hålet som vi vill hitta! Hur ska du nu lösa ut diametern?

 

jag hänger inte riktigt med vad får du radien ifrån när det ända vi har är volymen och h? 

kol123 skrev :

jonis10 skrev :

Självklart, Om vi tänker oss istället att vi har en kaviartub och sprutar en hel lång sträng på golvet. Nu kommer längden av strängen var 504 cm. Vi vet sedan tidigare att volymen i tuben är 180 ml, om vi då har sprutat ut hela vår långa sträng så att tuben är tom måste strängens volym vara 180 ml.

Realistiskt sätt är nog en kaviar sträng inte helt perfekt cylindriskt men vi antar det för att göra livet lättare. Jag repeterar volymen är $V=180 \mathrm{ml}=180 {\mathrm{cm}}^3$ och $h=504 \mathrm{cm}$. 

Vi vill nu räkna fram diametern på tuben, om vi tänker tillbaka på vårt scenario när vi sprutade ut strängen på golvet. Vilken diameter har strängen? Jo den måste vara lika stor som hålet i tuben. 

Nu vill vi räkna fram diameter på vår sträng, vi sa tidigare att strängen av cylinderformad där volymen av en cylinder är samma sak som $V=bh=r^2\mathrm{\pi }h$. Utifrån det kan vi först hitta radien och sen ta fram diametern men det tar längre tid istället gör vi följande: 

Vi vet att diametern är samma sak som $d=2r$ om vi delar på två på båda sidorna för att få $r$ ensamt dvs $\frac{d}{2}=\frac{2r}{2}\iff \frac{d}{2}=r$. Nu kan vi ersätta $r$ med $\frac{d}{2}$ vi får ekvationen:   

$V={\left(\frac{d}{2}\right)}^2\mathrm{\pi }h$, vi vet alla värden förutom $d$ vilket motsvarar diametern på hålet som vi vill hitta! Hur ska du nu lösa ut diametern?

 

 gör man såhär, eller vad gör jag för fel?

med lite forskning, så tror jag man gör så här v=180 h=504

180/3.14 *504 = 28 891.7= r2  sedan tar man   28 891.7 kvadratroten = 169 och där har vi svaret men det låter inte rimligt.

kol123 skrev :

jag hänger inte riktigt med vad får du radien ifrån när det ända vi har är volymen och h? 

Volymen av en cylinder är $V=bh$ där $b$ är basarean vilket är en cirkel. Arean av en cirkel får vi genom $r^2\mathrm{\pi }$ därför är $b=r^2\mathrm{\pi }$, det är därifrån jag får radien: $V=r^2\mathrm{\pi }h$. 

I uppgiften frågar dom efter diametern som är samma sak som $d=r+r=2r$. Då måste radien vara samma sak som: $\frac{d}{2}=\frac{2r}{2}\iff \frac{d}{2}=r$.

Om vi kollar på formeln igen innehåller den en två faktorer av $r$ dvs $V=r·r·\mathrm{\pi }h$. Vi kan nu ersätta $r$ med $\frac{d}{2}$ från vårt tidigare samband.

 $$\begin{gathered} V=r·r·\mathrm{\pi }h=\frac{d}{2}·\frac{d}{2}·\mathrm{\pi }h=\frac{d^2}{4}\mathrm{\pi }h\iff \\ V=\frac{d^2}{4}\mathrm{\pi }h \end{gathered}$$ 

Vi söker nu vad diametern $d$ är: 

$$\begin{gathered} V=\frac{d^2}{4}\mathrm{\pi }h\iff 4V=d^2\mathrm{\pi }h\iff \frac{4V}{\mathrm{\pi }h}=d^2\iff \\ d=\pm \sqrt{\frac{4V}{\mathrm{\pi }h}}=\pm 2\sqrt{\frac{V}{\mathrm{\pi }h}}=\pm 2\sqrt{\frac{180}{\mathrm{\pi }·504}} \end{gathered}$$

Därefter vet vi att $d>0$ eftersom det är en sträcka.

Eller räknar du direkt ut radien:

$V=r^2\mathrm{\pi }h\iff r=\pm \sqrt{\frac{V}{\mathrm{\pi }h}}$ och sen vet du att diametern är $d=2r=2\sqrt{\frac{V}{\mathrm{\pi }h}}=2\sqrt{\frac{180}{\mathrm{\pi }·504}}$

Jag har fattat tror jag 180 volym .21*24= är längden på kaviar sedan tar man formler som lyder 180=pi*r2* 504  vilket blir 0.113 vilket nu är i kvadrat sedan tar man det i kvadratroten och det blir 0,33 och gångar med 2; vilket blir 0,67 med exakta siffror

Jag uppskattar all hjälp jag fick ! Checka gärna om jag gjorde rätt

med jag kollade lite youtube