Geometri problemlösning

Nelly1455562 skrev:

i en liksidig triangel är sidorna 6 cm.

beräkna) höjden i triangeln. 

Hur ska man tänka, när man inte vet vad hypotenusa är?

Börja med att rita en linsidig triangel och i den rita in en höjd. Figuren behöver inte vara exakt rätt utan den fungerar endast som tankestöd.

Ser du att höjden delar triangeln i två rätvinkliga trianglar?

Känner du till Pythagoras sats?

(Den längsta sidan i en rätvinklig triangel kallas hypotenusa)

Höjden delar den liksidiga triangeln i två rätvinkliga trianglar. Du vet två sidlängder i de rätvinkliga trianglarna och kan då räkna ut den tredje (höjden).

Varje gång jag löser frågan får jag fel svar, så löste jag den : 6^2+3^2=c^2

               36+9=45^2

                Kvadratroten ut 45 är ungefär 7cm. Svaret ska vara 3 gånger kvadratroten ur 3

Så du har inte ritat, då?

Nelly1455562 skrev:

Varje gång jag löser frågan får jag fel svar, så löste jag den : 6^2+3^2=c^2

               36+9=45^2

                Kvadratroten ut 45 är ungefär 7cm. Svaret ska vara 3 gånger kvadratroten ur 3

1. Har du ritat en figur?
2. Har du ritat in en höjd i triangeln?
3. Ser du att höjden delar den liksidiga triangeln i två identiska rätvinkliga trianglar?
4. Ser du vilka sidor som är kateter (kalla dem a och b) och vilken sida som är hypotenusa (kalla den c) i en av de rätvinkliga trianglarna?
5. Kan du med hjälp av detta ställa upp Pythagoras sats $a^2+b^2=c^2$?

Höjden i triangeln kan inte gärna vara större än alla sidorna.

Nelly1455562 skrev:

i en liksidig triangel är sidorna 6 cm.

beräkna) höjden i triangeln. 

Hur ska man tänka, när man inte vet vad hypotenusa är?

 En kanske dum fråga från mig:  Kanske du tänker som jag gjorde först på en likbent triangel?

I en liksidig triangel har alla tre sidorna samma längd. Då blir det enklare eller?

svaret är 5,2cm

Nelly1455562 skrev:

svaret är 5,2cm

Du verkar ha tänkt rätt, men du bör svara med det exakta värdet, som är $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$.

Hur kan man veta att 3 gånger kvadratroten av 3 är samma som kvadratroten ur 27??

Nelly1455562 skrev:

Hur kan man veta att 3 gånger kvadratroten av 3 är samma som kvadratroten ur 27??

I allmänhet gäller att om du har ett "stort" tal under rottecknet så ska du alltid försöka faktorisera det för att se om det finns några jämna kvadrater bland faktorerna. I så fall kan du förenkla uttrycket. I detta fallet så gäller det att faktorisera $27$, vilket till exempel kan göras så här:  $27=9·3$. 

Eftersom $9$ är en jämn kvadrat så får vi att:

$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$

---------

Som övning kan du försöka förenkla följande:

1. $\sqrt{200}$
2. $\sqrt{75}$
3. $\sqrt{72}$

Kvadrera båda uttrycken. Vad får du?

Oj nu hänger jag inte med. Förstod inte hur kvadratroten ur 3 gånger kvadratroten ur 9 blir det samma som 3 gånger kvadratroten ur 3.

Ska man inte tänka  kvadratroten ur 3 * kvadratroten ur 9 =  kvadratrot 27

3 * 3 =9  hur går det ihop??

Nelly1455562 skrev:

Oj nu hänger jag inte med. Förstod inte hur kvadratroten ur 3 gånger kvadratroten ur 9 blir det samma som 3 gånger kvadratroten ur 3.

Ska man inte tänka  kvadratroten ur 3 * kvadratroten ur 9 =  kvadratrot 27

3 * 3 =9  hur går det ihop??

Vilket av följande steg fastnar du på?

1. 27 kan skrivas som 9*3, dvs 27 = 9*3
2. Det innebär att $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}$
3. Potenslagen $(a\cdot b)^c=a^c\cdot b^c$ innebär att $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$
4. Därför kan vi skriva $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}$
5. $\sqrt{9}=3$
6. Det betyder att $\sqrt{27}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}=3\cdot \sqrt{3}$