Geometri och derivata sak

Du vet att volymen på cylindern ges av $\pi r^2 h$, där r är radien på botten och h är höjden på cylindern. Därför måste

$\pi r^2 h = 125$

Så från detta så kan vi säga att om vi vet vad r är så kan vi bestämma h genom

$h = \frac{125}{\pi r^2}$

Kan du nu teckna ett uttryck för burkens mantelarea i termer av r?

 $r^2\mathrm{\pi h}$ så då man ersätta h med detta uttrycket som du beräknade eller?

Ja du kan ersätta h med det uttrycket, men det hjälper inte att göra det i uttrycket $\pi r^2 h$, detta är ju volymen.

Kan du komma fram till ett uttryck för mantelarean på burken?

jaha. $2\times \mathrm{\pi }\times \mathrm{r}\times \mathrm{h}$ så detta formel alltså. 

Så här långt kom jag $$\begin{gathered} MA=2\mathrm{\pi r}\left(\frac{125}{{\mathrm{r}}^2\mathrm{\pi }}\right) \\ \frac{250\mathrm{\pi r}}{{\mathrm{r}}^2\mathrm{\pi }}=\frac{250}{\mathrm{r}} \end{gathered}$$

och nu så tog det faktiskt stopp. 

Ja det stämmer bra, men du behöver en botten också. Den har arean $\pi r^2$. Så totala arean på burken är

$\pi r^2 + 2\pi r h$

Nu kan du använda sambandet jag skrev för r och h, och beskriva arean enbart i termer av r.

När du gjort det så kan du minimera denna funktion genom att derivera den och kolla när derivatan är noll.

Jag har deriverade funktionen och fick $2\mathrm{\pi r}-125{\mathrm{r}}^{-2}=$0 och efter det tog det stopp.

Hur ska jag lösa det?

Ser ut som du har fått fel derivata. Man får ekvationen

$2\pi r - \frac{250}{r^2} = 0$

Ta och multiplicera båda leden med $r^2$.