Geometri och algebra
Om man minskar basen i en rektangel med 1 cm och ökar höjden med 1 cm kommer arean att minska.
Är detta påstående alltid sant?
Läraren gick igenom att påståendet är sant men jag kom på en sak. Om basen är 4 cm och höjden är 3 cm då kommer arean av rektangeln att vara 4X3=12 cm2.
Om man då minskar basen med 1 cm och ökar höjden med 1cm så kommer man få b= 3cm och h= 4 cm och i detta fall blir arean samma som innan ökningen och minskningen.
Är det så att basen alltid måste vara större än höjden? i sådana fall så förstår jag att man inte ska tänka så som jag gjorde.
Det måste ha varit något annat samband som din lärare gick igenom, för det du skriver stämmer inte.
Om jag får gissa ville läraren visa på sambandet att ju mer lika sidorna är, desto större yta får vi.
Klassiska exemplet är att vi har t.ex. 16 m lina och ska göra en hage eller potatisland som får så stor area som möjligt.
Några olika fall:
1) Vi gör en hage som är 6 m ggr 2 m då blir den 12 m2
2) 5 m ggr 3 m då blir den 15 m2
3) 4 m ggr 4 m då blir den 16 m2
Om du tänker att vi minskat en sida med ett och ökat en sida med ett så ser du att störst yta får vi med en kvadrat.
Nej basen måste inte alltid vara större än höjden. Vi kan välja helt fritt vilken sida vi kallar bas och vilken vi kallar höjd.
Nej det stämmer inte alltid att arean minskar om basen minskar med 1 och höjden ökar med 1.
Exempel: Om basen är 4 och höjden är 2 så är arean 4*2 = 8. Vi minskar nu basen med 1 och ökar höjden med 1. Den nya arean är då 3*3 = 9.
Klicka här för att läsa lite mer
Påståendet är att b*h > (b-1)*(h+1).
Om vi multiplicerar ihop högerledet får vi att b*h > b*h+b-h-1.
Subtrahera nu b*h från bpda sidor så får vi 0 > b-h-1. Addera nu h till båda sidor så får du h > b-1.
Påståendet gäller alltså endast om h > b-1.
