Geometri, medinaer
Hej!
"Medianerna delar triangeln i sex mindre trianglar. Dessa trianglar har alla samma area"
Varför är det så?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Det handlar om att du har ett antal par av trianglar med lika bas och höjd, eftersom baserna är hälften av sidlängden i den stora triangeln och motstående spets är gemensam. Och som alltså har samma area. T ex A = F och A+B+C = D+E+F. Genom att jämföra olika par kan du resonera dig fram till att alla är lika. Visa hur du försöker. En del sätt är smartare än andra.
Louis skrev:Hej och välkommen till Pluggakuten!
Det handlar om att du har ett antal par av trianglar med lika bas och höjd, eftersom baserna är hälften av sidlängden i den stora triangeln och motstående spets är gemensam. Och som alltså har samma area. T ex A = F och A+B+C = D+E+F. Genom att jämföra olika par kan du resonera dig fram till att alla är lika. Visa hur du försöker. En del sätt är smartare än andra.
Jag försökte visa att de är kongurrenta EX: A och F. Men får till bara två sidor som är samma och sen har jag fastnat där.
Inga trianglar behöver vara kongruenta.
Det handlar om areor. Jämför du A och F har de lika långa baser och gemensam höjd.
Hur ser man att höjden är gemensam?
Aa oke, då vet man att F=A, C=D och E=D och ska visa att övriga är lika med varandra också
Ja. Du menar att B = C.
På samma sätt (lika långa baser, gemensam höjd) får du att A+B+C = D+E+F.
Slår du ihop det med vad du just kommit fram till om småtrianglarna, kan du dra ytterligare några slutsatser.
Yes, jag tror att jag löst den. Tack för hjälpen!
Visa gärna hur du gjorde. Kanske finns flera sätt.
A = F, B=C och D=E p.ga samma höjd. D+E+F = C+B+A. p.g.a samma anledning. Då är 2E+F=2B+F och E=B (substitution).
D=E=B=C
Sen är det ett steg till....
D=E=B=C
Vi vet att D+C+B=E+F+A (P.g.a samma höjd)
3E=F+E+A
2E=F+A
E=F=A
Ja, så tänkte jag också. När det bara återstår att visa t ex att E = F upprepar man resonemanget med en annan delning av den stora triangeln i två.
