Geometri med ekvationer löst med pqformel?

Du kan ta den 3:e rot ur 90
$$\begin{gathered} x^3-1=91 \\ {x}^3=91-1 \\ {x}^3=90 \\ x=\sqrt[3]{90} \end{gathered}$$

Kan även
$$\begin{gathered} \sqrt[2]{a}=x^{1/2} \\ \sqrt[3]{a}=a^{1/3} \end{gathered}$$

Ekvationen blir väl snarare x³ - (x-1)³ = 91.

Tillägg: 28 jan 2023 12:23

Läste slarvigt som att sidan (alla sidor) minskas med 1.
Inte bara en sida.

Den ursprungliga kuben har volymen x3. När man minskat längden på EN sida med 1 får det nya rätblocket volymen x2(x-1). Volymen har minskat med 91 enheter, d v s den bortskurna klossen med måtten x.x.1 hade volymen 91 enheter. Kommer du vidare?

Skriver från mobilen och lyckas inte markera så att jag kan upphöja 2, 3 och . - hoppas det är begripligt ändå (och att jag hittat alla autocorruptfel - nej, jag ville inte skriva bortskämda klassen).

Tillägg: 28 jan 2023 18:05

Nu kommer jag åt datorn och kan fixa till det:

Den ursprungliga kuben har volymen x^3. När man minskat längden på EN sida med 1 får det nya rätblocket volymen x²⁽x-1). Volymen har minskat med 91 enheter, d v s den bortskurna klossen med måtten x^.x^.1 hade volymen 91 enheter. Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

Den ursprungliga kuben har volymen x3. När man minskat längden på EN sida med 1 får det nya rätblocket volymen x2(x-1). Volymen har minskat med 91 enheter, d v s den bortskurna klossen med måtten x.x.1 hade volymen 91 enheter. Kommer du vidare?

Skriver från mobilen och lyckas inte markera så att jag kan upphöja 2, 3 och . - hoppas det är begripligt ändå (och att jag hittat alla autocorruptfel - nej, jag ville inte skriva bortskämda klassen).

Det enda jag förstår är att vi kan skriva 2x(x-1) = Acm^3 - 91cm^3 

Eftersom vi inte vet ursprungliga arean så antog jag bara att jag måste skriva en okänd area - det kända.

Eftersom detta kapitel handlar om pq formel så förstår jag inte hur vi får det till en pq formel riktigt geografiskt?

De flesta matteböcker är så pass luriga att man lägger in vissa uppgifter som skall lösas p ånågot annat sätt än enligt "huvudspåret" ibland, för att försöka tvinga eleverna att tänka själva.

Det enda jag förstår är att vi kan skriva 2x(x-1) = Acm^3 - 91cm^3 

Då kan du väl förklara det för mig, för jag förstår inte din formel. Varifrån kommer faktorn 2? Vad är A?

Smaragdalena skrev:

De flesta matteböcker är så pass luriga att man lägger in vissa uppgifter som skall lösas p ånågot annat sätt än enligt "huvudspåret" ibland, för att försöka tvinga eleverna att tänka själva.

Det enda jag förstår är att vi kan skriva 2x(x-1) = Acm^3 - 91cm^3 

Då kan du väl förklara det för mig, för jag förstår inte din formel. Varifrån kommer faktorn 2? Vad är A?

x^2(x-1) = Acm^3 - 91cm^3

Men man kan väl inte bryta ut x ur x^3 - 1 eftersom konstanttermen inte har ett x i sig?

Var får du x³ - 1 ifrån?

 den bortskurna klossen med måtten x*x*1 hade volymen 91 enheter.

Den meningen i #5 innehåller allt du behöver.

Louis skrev:

Var får du x³ - 1 ifrån?

 den bortskurna klossen med måtten x*x*1 hade volymen 91 enheter.

Den meningen i #5 innehåller allt du behöver.

Eftersom den ursprungligen var en kub med samma sidor så kan man skriva x gånger x gånger x fast att man lägger till -1. Man lägger till - 1 på ett utav x, det spelar inte roll om jag skriver x^2(x-1) den kommer ju fortfarande bara vara -1. A - 91cm^3 skriver jag eftersom den ursprungliga arean heter A - 91cm^3 som man "raderar" från ursprungliga arean. Det är ju den man letar efter. Om jag letar efter ursprungliga längden x så hittar vi ju ursprungliga arean.

Att skriva x^2(x-1) är som att bryta ut x^3 - 1. Om det hade stått -2 så kan man inte bryta ut till 2 faktorer eftersom den inte hade x i termen 

X gånger 1 blir ju x 

x^2(x-1) blir däremot = x^3 - x^2 

Så kan man ju inte skriva 

Det är ju två olika munar, en glad och en arg 

Men om det varit nollproduktmetoden och en giltig faktorisering skulle den ge samma noll punkt men det är olika funktioner. Så man kan ju inte faktorisera på detta sett om det gäller en kub 

Louis skrev:

Ekvationen blir väl snarare x³ - (x-1)³ = 91.

---

Tillägg: 28 jan 2023 12:23

Läste slarvigt som att sidan (alla sidor) minskas med 1.
Inte bara en sida.

Mja, jag tror du hade rätt först. Det blir mycket snyggare siffror.

Dåligt formulerad uppgift.

Laguna skrev:

Louis skrev:

Ekvationen blir väl snarare x³ - (x-1)³ = 91.

---

Tillägg: 28 jan 2023 12:23

Läste slarvigt som att sidan (alla sidor) minskas med 1.
Inte bara en sida.

Mja, jag tror du hade rätt först. Det blir mycket snyggare siffror.

Dåligt formulerad uppgift.

Betyder det att en sida förlorar 1cm^2. Om man har en cub som är cm^3(x^3) - cm^2(x^2) = den nya arean. Men den nya arean kan inte vara 91cm^3. Då vad betyder louis formel då? Att man beräknar det VL förlorar i volym för att räkna det man redan vet man förlorat i volym? Jag förstår dock inte hur det hjälper att få ursprungliga sidan. Det enda jag förstår är att om man räknar x så får man den ursprungliga sidan.

Jag tror jag struntar i uppgiften

Som jag skrev läste jag först uppgiften som att alla sidor minskas med 1.
Men det står ju faktiskt en sida, så bortse från ekvationen jag skrev.

Det är inte lätt att följa dina resonemang. Du skriver konsekvent area när du menar (eller bör mena) volym.
Du skriver att en sida förlorar 1 cm² i stället för 1 cm.

"Att skriva x^2(x-1) är som att bryta ut x^3 - 1."  Om man menar att ett x minskar med 1 kan man inte skriva på något annat sätt än x²(x-1) för den nya volymen, efter att man lyft bort det röda blocket i figuren.

Men den volymen är inte intressant.
Eftersom man vet att det borttagna blocket har volymen 91 cm³ kan man gå direkt på
x*x*1 = 91
x = $\sqrt{91}$.

Sedan kan man undra om de som gjort uppgiften skrivit fel. Den är ju lite poänglös.
Och som Laguna var inne på blir det en heltalslösning om det i stället är alla sidor som minskar med 1.
ChristopherH, har du facit?

Även om x³-(x-1)³ = 91 inte skulle vara det man förväntas lösa, så gör det ändå, det är bra övning.

Laguna skrev:

Även om x³-(x-1)³ = 91 inte skulle vara det man förväntas lösa, så gör det ändå, det är bra övning.

Det är inte det, den är enkel att lösa som en ekvation där man använder nollproduktmetoden för att använda pq formel. 

Det är teorin bakom varje faktor ni måste förklara för att jag ska förstå.

För jag skrev x^2 eftersom om man tar bort 1 cm från en sida så förlorar ju kuben 1cm^2, alltså 1 cm area av cm^2

Jag skrev x^3 för den ursprungliga volymen = x^3, jag skrev -x^2 för om man minskar 1 cm av en sida så minskas arean med x^2. Jag skrev = x^3 - 91cm^3 eftersom om man minskar x^3 på höger sida med 91cm^3 så minskas ju x^3 till den nya volymen. Detta kan skrivas som en ekvation.

x^3 - x^2 = x^3 - 91

=>

x^2 = -91

=>

x^2 + 91 = 0

Det enda som saknas i denna ekvation är i såfall +(-x+1) 

Men ändå är x^2 + 91 = 0  inte en reall förklaring.

Facit är 6cm

ChristopherH skrev:

Laguna skrev:

Även om x³-(x-1)³ = 91 inte skulle vara det man förväntas lösa, så gör det ändå, det är bra övning.

Det är inte det, den är enkel att lösa som en ekvation där man använder nollproduktmetoden för att använda pq formel. 

Vad blir svaret då?

x^3 - x^2 = x^3 - 91

=>

x^2 = -91

Nej, du får
-x² = -91
x² = 91
men inte det som står i facit.

Det är som vi misstänkte, de har skrivit fel i uppgiften.
Svara på Lagunas fråga så får du se.

Laguna skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Även om x³-(x-1)³ = 91 inte skulle vara det man förväntas lösa, så gör det ändå, det är bra övning.

Det är inte det, den är enkel att lösa som en ekvation där man använder nollproduktmetoden för att använda pq formel. 

Vad blir svaret då?

Inte realla iallafall?

glömde byta tecken 1 sek

Var får du (x²+1) ifrån?

Det var inte den ekvationen du skulle lösa. Se #14.

Louis skrev:

Var får du (x²+1) ifrån?

Det var inte den ekvationen du skulle lösa. Se #14.

(X-1)^3 = (x^2+1)(x-1)

Det stämmer inte.

Ok (x^2-2x+1)(x-1)

Kan enkelt ändra värden och beräkna min ekvationlösning

Oavsett så har jag bevisat hur man beräknar dessa. Det är enkelt även om jag är stressad och missar några tecken byten och så. Det enda jag behöver veta för att förstå uppgiften är att förstå faktorer. Jag vill inte lära mig hur man bryter ut och faktoriserar osv med pq formel. Det kan jag ju redan. Det handlar om geografi och kubens betydelse för dessa faktorer i ekvationen.

Den andra bilden är från ekvationen utan -2x med

Till att börja med måste vi vara klara över vilken uppgiften är.
De som gjorde den skrev något annat än de menade.
Det vet vi när vi nu vet att svaret ska bli 6 cm.

Uppgiften är att bestämma sidan i en kub om en minskning av den (dvs alla sidor) med 1 cm ger en minskning av volymen med 91 cm³.

Den gamla kubens volym: x³ cm³
Den nya mindre kubens volym (x-1)³ cm³
Skillnad: 91 cm³

Därav ekvationen x³ - (x-1)³ = 91.
Är du med på det?

X-1 på alla 3 sidor är skillnaden på ursprungliga x^3 vilket ger den nya volymen = 91 

ja tack det var egentligen allt jag ville ha hjälp med, att förstå upplägget av ekvationen inte att förstå hur man löser den. Tack!

man förstår bättre nu när du förklarar hur du lägger ut ekvationen istället för att bara tänka i huvudet och lägga ut en ekvation för mig att förstå, för då förstår jag inget. 

Tack så mycket!

Har du lust att visa hur du löser den?

Laguna skrev:

Har du lust att visa hur du löser den?

Inga problem

tack igen!

Eller jo en sista fråga bara! tredjegraden blir då x^3 = 3sqrt91?

Om det inte hade varit en ekvation för en kub så hade x3 varit = 4.5 då? 

Eftersom vi har en tredjegradsfunktion på första ekvationen