Geometri Matte 2c
I en triangel ABC har man dragit en linje CD till en punkt D på sidan AB. Sträckan CD är lika lång som AD, och AC, BC och BD är lika långa. Hur stor är vinkeln vid B?
Har försökt att rita på alla möjliga sätt utan någon framgång. Känns som att det finns en lämplig formel till detta problem. Hur löser man problemet?
Följande punkter har du nytta av:
- Vad är vinkelsumman i en triangel?
- Vad kan du säga om vinklarna i en likbent triangel?
- Vilka trianglar i uppgiften är likbenta?
Sen kan du välja en av vinklarna och kalla den x, och så räkna på tills du får en ekvation du kan lösa :)
Om du visar dina figurer/försök så kan vi hjälpa dig att se var du fastnar.
Vinkel A och B är då samma då AC och BA är lika långa. Vi kallar dom då för x. Vinkeln vid C kan vi kalla för v. Så 180 = 2x+v. Efter det kommer jag ingen vart :((
Här är allt jag har och komma med: http://prntscr.com/ghc0f6
Hur stor är vinkeln ACD?
Jag antar att du menar att vinkel ACD är 90 grader. Dock tror jag inte att det är givet i uppgiften. Punkten D kan ju sättas vart som helst på sträckan AB. (Jag tror att min ritning var oklar)
Nej, vinkeln ACD kan inte vara 90 grader. Den är lika stor som någon annan vinkel du har nämnt. Du vet ju att sträckan AD är lika lång som CD.
Förstår verkligen inte hur jag ska gå till väga :/
Vad heter en triangel som har två lika långa sidor? Hur många lika stora vinklar har den?
Frilla skrev :Vinkel A och B är då samma då AC och BA är lika långa. Vi kallar dom då för x. Vinkeln vid C kan vi kalla för v. Så 180 = 2x+v. Efter det kommer jag ingen vart :((
^^ Likbent
Då vet du alltså att triangeln ACD är likbent. Vilka två vinklar i den är lika?
Vinkel A och ACD då sträckorna AD och CD är lika långa.
Då vet du lite mer du kan markera i din skiss
Tack så hemskt mycket för att du inte sa lösningen på direkten. Förstod det nu!
Vinkel C kan delas in i två vinklar. Vi kallar de för vinkel a och b där ACD=a och DCB=b. Då sträckan CD är lika lång som AD vet vi att vinkel(a)=vinkel(A). Sedan tidigare info vet vi då att vinkel(A)=vinkel(B)=vinkel(a)
Alltså får vi ekvationen: 180=3a+b (1)
Med samma samma princip kring likbenta trianglar vet vi att 180=2b+a eftersom att sträckorna CB och DB är lika långa.
Vi får då ett ekvationssystem:
- 180=3a+b (1)
- 180=2b+a (2)
Sedan är det bara att lösa ekvationssystemet för att få att b=72°, a=36°
Det sökta svaret var vinkel B som vi bestämde vara vinkel a, alltså 36°
Svar: 36°
Frilla skrev :Tack så hemskt mycket för att du inte sa lösningen på direkten. Förstod det nu!
Vad glad jag blir! Du har förstått precis vad Pluggakuten går ut på.
