Geometri: Likformighet
Låt CH vara höjden i en spetsvinklig triangel ABC (en triangel är spetsvinklig om alla vinklar är mindre än 90 °) Från H drar man sträckan HP vinkelrät mot BC och sträckan HQ vinkelrät mot AC, där punkten P ligger på BC och punkten Q på AC. Visa att triangeln PQC är likformig med triangeln ABC.
Bilden visar hur jag tänker att triangeln ser ut. De båda trianglarna delar alltså vinkeln i c så för att bevisa likformighet behöver jag nu visa att någon sidrelation är den samma för att uppfylla ett likformighetsvillkor. Det är detta jag behöver hjälp med.
Jag ser inte hur man bevisar det, men är det inte AC/CP som är lika med AB/QP?
Du kan rita in en cirkel vars diameter är CH, och Q och P är punkter på cirkeln (detta pga de räta vinklarna i Q och P, följer av Thales sats tror jag det är). Sen kan du dra lite slutsatser med randvinkelsatsen.
Det löser inte hela uppgiften, men kanske räcker som ingång utan att jag behöver ge hela lösningen =)
Är det inte lättare att visa likformigheten genom att vinklarna i de båda trianglarna är lika? (Jag har inte löst uppgiften, men det känns om om det borde gå att göra på det sättet.)
Smaragdalena skrev:Är det inte lättare att visa likformigheten genom att vinklarna i de båda trianglarna är lika? (Jag har inte löst uppgiften, men det känns om om det borde gå att göra på det sättet.)
Tror det, det var hur jag gjorde.
Skaft skrev:Smaragdalena skrev:Är det inte lättare att visa likformigheten genom att vinklarna i de båda trianglarna är lika? (Jag har inte löst uppgiften, men det känns om om det borde gå att göra på det sättet.)
Tror det, det var hur jag gjorde.
Det går nog att göra det utan att rita någon cirkel, om jag inte tänker fel...
Ja det är väl inte sällan det finns mer än ett sätt att lösa en uppgift =) Men jag tyckte den var klurig, hittade inte hela vägen förrän jag insåg att jag fick rita dit cirkeln. Hittar du ett annat sätt vill jag gärna veta.
Nä, nu när jag försöker på riktigt får jag inte ihop det så som jag tänkte först...
Jag vet inte riktigt hur ni ritar cirkeln. Är det så att alla fyra punkterna H,C,P och Q ska vara på cirkelns rand? Fungerar det verkligen oavsett hur triangeln ser ut?
