Geometri - kub/rätblock ökade mått

Säg att kubens kantlängder till en början är $x$.

Då har kubens sidoytor (dvs kvadraterna) arean $x^2$, den totala begränsningsytan är $6x^2$ och kubens volym är $x^3$.

Tönk nu att kvadraterna blir dubbelt så stora, dvs att kubens sidoytor blir $2x^2$.

Beräkna nu den större kubens kantlängder och därefter den större kubens volym samt begränsningsytor.

så när de dubblas blir det 2x^{2 *} 6 vid begränsningsarean som blir 12x²?

och vid volymen 2x*2x*2x=2x³?

Kan man då säga vid begränsningsytan att den blivit 6 gånger större? 

SUKI09 skrev:

så när de dubblas blir det 2x^{2 *} 6 vid begränsningsarean som blir 12x²?

Ja, det stämmer.

och vid volymen 2x*2x*2x=2x³?

Nej, det stämmer inte. Den nya kubens kantlängd är $\sqrt{2x^2}$, vilket ör lika med $\sqrt{2}\cdot x$. Den nya kubens volym blir därför $(\sqrt{2}\cdot x)^3$, vilket är lika med $(\sqrt{2})^3\cdot x^3$.

Har du lärt dig potenslagarna? I så fall kan du skrivabom detta uttrycknpå en mindre komplicerad form.

Kan man då säga vid begränsningsytan att den blivit 6 gånger större? 

Nej, begränsningsytan har gått från $6x^2$ till $12x^2$. Det är en fördubbling eftersom $\frac{12x^2}{6x^2}=2$.

Tack :)

Men nej, tror inte jag har gått igenom dem. 

Har dock inte heller gått igenom -−−√ , finns det något enklare sätt att uttrycka det på? 

Kan inte riktigt se hur mkt volymen har ökat med det 

Om ni inte har gått igenom begreppet kvadratrötter (dvs typ $\sqrt{x}$) så är uppgiften konstigt formulerad.

Kan du ladda upp en bild på den så att vi kan se den exakta lydelsen?

Tyvärr har inte den riktiga uppgiften fick bara höra den o ville lösa den. Finns det inget annat sätt att visa hur mkt volymen ökar med en formel? 

Låt oss säga att uppgiften egentligen lyder på följande sätt:

A) Om en kant blir dubbelt så lång hos en kub hur mycket ökar volymen?

B) begränsningsytan?

Då kan vi lösa uppgiften enligt följande, utan att blanda in kvadratrötter och potenslagar:

Låt den ursprungliga kantlängden vara x.

Då är

• arean av en sida lika med x²
• kubens totala begränsningsyta lika med 6x² (eftersom kuben har 6 sidor).
• kubens volym lika med x³

Om kantlängden nu blir dubbelt så stor, dvs 2x, så är

• arean av en sida lika med (2x)² = 2x*2x = 4x²
• kubens totala begränsningsyta lika med 6*4x² = 24x² (eftersom kuben har 6 sidor).
• kubens volym lika med (2x)³ = 2x*2x*2x = 8x³

Vii har då alltså att

• kubens totala begrönsningsyta har blivit 4 gånger så stor, eftersom $\frac{24x^2}{6x^2}=4$
• kubens volym har blivit 8 gånger så stor, efrersom $\frac{7x^3?3}{x^3}=8$

Det här är ett exempel på att areaskalan är lika med längdskalan i kvadrat och att volymskalan är lika med längdskalan i kubik.

Om du inte kännernigen begreppen längd-, area- och volymskala så behöver du inte bekymra dig, de kommer då inom kort att introduceras i dina mattekurser.

==========

Om uppgiftslydelsen däremot var precis som du skrev ursprungligen så måste vi blanda in kvadratrötter och potenslagar.

Vi kan då ta fram en formel för volymökningen, men den kommer då att innehålla kvadratrötter och/eller potensuttryck med exponenter som inte är heltal.

Jag tolkade också först det som att arean dubblades. Tills jag såg att det var åk8.

Är det definierat inom matematik vad storlek är när det kommer till kvadrater?
Arean, omkretsen, en sida, en diagonal ...  bestämmer ju alla hur stor kvadraten är.