Geometri fråga Högskoleprovet 2017
Hej, jag skulle behöva hjälp med denna fråga. Rätt svar är D, men förstår inte varför, Jag trodde att det var samma sak, alltså att triangeln AED var lika stor som 1/4. Vilken information saknas?
Man bör tänka sig att ABCD kan vara vilken fyrhörning som helst, så man kan gärna testa några extremfall för att se om någon av areorna alltid är större än den andra.
Fall 1: ABCD är en rektangel (d.v.s. alla vinklarna är 90°). Då kommer fyrhörningen ABCE ha arean exakt lika med 3/4 av arean av ABCD.
Fall 2: ABCD är ingen rektangel. Välj punkten D väldigt nära sträckan AC (d.v.s. vinkeln vid D är nästan 180°), medan punkten B ligger långt bort. Rita en figur! Då kommer man se att arean av triangeln ADE är väldigt liten i jämförelse med resten av ABCD. Med andra ord är arean av ABCE betydligt större än 3/4 av ABCD.
Fall 3: ABCD är ingen rektangel. Välj punkten B väldigt nära sträckan AC, d.v.s. se till att vinkeln vid B är nästan 180°. Rita en figur! Då kommer arean av ABCE vara nästan 1/2 av arean av ABCD.
(Ännu mer extremt fall skulle man få genom att placera punkten B väldigt nära till E. På så sätt skulle arean av ABCE vara väldigt liten i jämförelse med ABCD)
Slutsats: Dessa tre fall visar att alla av svaren A, B och C kan förekomma beroende på hur exakt man placerat punkterna i planet. Baserat på den givna informationen, så kan man inte avgöra vilket av svaren som gäller. Den givna informationen är därmed otillräcklig.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
LuMa07 skrev:
Man bör tänka sig att ABCD kan vara vilken fyrhörning som helst, så man kan gärna testa några extremfall för att se om någon av areorna alltid är större än den andra.
Fall 1: ABCD är en rektangel (d.v.s. alla vinklarna är 90°). Då kommer fyrhörningen ABCE ha arean exakt lika med 3/4 av arean av ABCD.
Fall 2: ABCD är ingen rektangel. Välj punkten D väldigt nära sträckan AC (d.v.s. vinkeln vid D är nästan 180°), medan punkten B ligger långt bort. Rita en figur! Då kommer man se att arean av triangeln ADE är väldigt liten i jämförelse med resten av ABCD. Med andra ord är arean av ABCE betydligt större än 3/4 av ABCD.
Fall 3: ABCD är ingen rektangel. Välj punkten B väldigt nära sträckan AC, d.v.s. se till att vinkeln vid B är nästan 180°. Rita en figur! Då kommer arean av ABCE vara nästan 1/2 av arean av ABCD.
(Ännu mer extremt fall skulle man få genom att placera punkten B väldigt nära till E. På så sätt skulle arean av ABCE vara väldigt liten i jämförelse med ABCD)
Slutsats: Dessa tre fall visar att alla av svaren A, B och C kan förekomma beroende på hur exakt man placerat punkterna i planet. Baserat på den givna informationen, så kan man inte avgöra vilket av svaren som gäller. Den givna informationen är därmed otillräcklig.
Tack, nu förstår jag!
