Geometri - cirkel - bevis
AB betecknar diametern av en cirkel.
C är en punk som ligger utanför cirkln
Det står att jag ska bevisa att Vinkeln vid punken C då man bildar triangeln ABC alltid är mindre än 90 grader
Jag vet inte hur jag ska bevis detta riktigt
Har du ritat?
Dr. G skrev:Har du ritat?
Yes, har ritat det med cad men liksom de är ingen bevis ):
Är du med på att vinkeln blir rät om C ligger på cirkeln?
Dr. G skrev:Är du med på att vinkeln blir rät om C ligger på cirkeln?
Det är jag, jag ser det tydligt och klart, den blir rättare ju längre ifrån jag sätter den
Det kan du också visa med randvinkelsatsen. Det finns ett specialfall som kallas Thales sats när medelpunktsvinkeln är 180°.
Dr. G skrev:Det kan du också visa med randvinkelsatsen. Det finns ett specialfall som kallas Thales sats när medelpunktsvinkeln är 180°.
Ska kolla upp det, tack så jätte mycket !
Så då borde du se att vinkeln vid C blir
spetsig om C ligger utanför cirkeln,
rät om C ligger på cirkeln,
trubbig om C ligger innanför cirkeln.
Men det återstår att bevisa.
Dr. G skrev:Så då borde du se att vinkeln vid C blir
spetsig om C ligger utanför cirkeln,
rät om C ligger på cirkeln,
trubbig om C ligger innanför cirkeln.
Men det återstår att bevisa.
Liksom jag förstår satsen och att mitten kommer alltid va 180 grader vilket orsakar att de alltid vid punkten av cirkeln blir 90 grader. Man kan även använda sig av yttervinkel satsen men hur bevisar jag att de alltid blir mindre än 90 grader om man tar punkten utanför cirkeln. Det där ordet bevis stör mig
Jag kommer inte på något enkelt bevis. Om man börjar med att rita lite så kan man se följande.
Ta en punkt C utanför cirkeln. I triangeln ACB så ligger det minst en punkt D på cirkeln. Vi vet att ADB är rät när AB är en diameter.
Nu borde det finnas en geometrisk sats som säger att om D är en punkt i ACB så är vinkeln ADB > ACB, vilket då ger att ACB < 90°, och saken är klar.
Om man inte vill utgå från antagandet ovan så kan man använda trigonometri (sinussatsen och omskrivna cirkelns radie), men det är utanför matte 2.
