Geometri åk 9 - skala och likformighet (Matematik/Årskurs 9)

Det du ser är två trianglar. Sätt upp uttryck för areorna du ser i de två glasen. Genom att dela den ena arean med den andra får du fram areaskalan.

I förra uppgiften pratade vi om sambanden mellan längd-, area- och volymskala:

Eftersom du behöver längdskalan för att få fram volymskalan går du via den:
Först från areaskala till längdskala
Sen från längdskala till volymskala

Kommer du vidare nu?

Visa spoiler

Arean av vänstra glaset: A1=x*2y/2=xy
Arean av högra glaset: A2=(x/2*y)/2=xy/4
Areaskalan: A1/A2= $\frac{x y}{\frac{x y}{4}} = \frac{\frac{x y}{1}}{\frac{x y}{4}} = \frac{4 * x y}{1 * x y} = 4$

Areaskalan är 4:1

Areaskalan är längdskalan i kvadrat. Då är längdskalan roten ur areaskalan:

Längdskalan är $\sqrt{4} : \sqrt{1} = 2 : 1$

Volymskalan är längdskalan i kubik: $2^{3} : 1^{3} = 8 : 1$

Det är 8 gånger så mycket i det vänstra glaset.

Hon får 1/8 så mycket som det fyllda glaset.

Programmeraren skrev:
Det du ser är två trianglar. Sätt upp uttryck för areorna du ser i de två glasen. Genom att dela den ena arean med den andra får du fram areaskalan.

I förra uppgiften pratade vi om sambanden mellan längd-, area- och volymskala:

Eftersom du behöver längdskalan för att få fram volymskalan går du via den:
Först från areaskala till längdskala
Sen från längdskala till volymskala

Kommer du vidare nu?

Visa spoiler

Arean av vänstra glaset:

Alltså blir arean i figur A: XY eller?

Ja!

Programmeraren skrev:
Ja!

Betyder det att arean i figur B är 0,5XY?

Nej ... Delade du med 2?

Programmeraren skrev:
Nej ... Delade du med 2?

ja, XY/2

(y*x/2)/2=xy/4

Basen y * Höjden x/2 delat med 2

Ok?

(Spoilern ovan blev tydligen inte sparad, den försvann. Men gör inget, vi kan göra klart nu)

Programmeraren skrev:
(y*x/2)/2=xy/4

Basen y * Höjden x/2 delat med 2

Ok?

(Spoilern ovan blev tydligen inte sparad, den försvann. Men gör inget, vi kan göra klart nu)

Jaha!

Om du delar xy med xy/4 så du får areaskaln, vad blir det?

Kan vara enklare om man säger istället att du ska dela xy med 0,25xy

Programmeraren skrev:
Om du delar xy med xy/4 så du får areaskaln, vad blir det?

Kan vara enklare om man säger istället att du ska dela xy med 0,25xy

4?

Bra!

$\frac{x y}{\frac{x y}{4}} = \frac{\frac{x y}{1}}{\frac{x y}{4}} = \frac{4 * x y}{1 * x y} = 4$

Areaskalan är 4:1
Areaskalan är längdskalan i kvadrat. Då är längdskalan roten ur areaskalan.
Vad blir då längdskalan?

Programmeraren skrev:
Bra!

$\frac{x y}{\frac{x y}{4}} = \frac{\frac{x y}{1}}{\frac{x y}{4}} = \frac{4 * x y}{1 * x y} = 4$

Areaskalan är 4:1
Areaskalan är längdskalan i kvadrat. Då är längdskalan roten ur areaskalan.
Vad blir då längdskalan?

2

Bra!

$\sqrt{4} : \sqrt{1} = 2 : 1$

Längdskalan är 2:1

Volymskalan är längdskalan i kubik (upphöjt i 3)
Vad blir volymsskalan?

Programmeraren skrev:
Bra!

$\sqrt{4} : \sqrt{1} = 2 : 1$

Längdskalan är 2:1

Volymskalan är längdskalan i kubik (upphöjt i 3)
Vad blir volymsskalan?

8:1

Snyggt!

Det är 8 gånger så mycket i det vänstra glaset.
När hon ber om ett halvt glas får hon 1/8 av ett fullt glas.

Programmeraren skrev:
Snyggt!

Det är 8 gånger så mycket i det vänstra glaset.
När hon ber om ett halvt glas får hon 1/8 av ett fullt glas.

Det var rätt svar, tack!