Geometri Åk. 9

Jag har också den där läxan lol!
jag kan svara dig på söndag då jag tänker göra den där uppgiften om jag klarar den, så håll ut tills dess!

Vad är det som är felaktigt i denna matematiska konstruktion?

Ta ett lättare exempel, säg att du tar en kvadrat som har sidorna 1 cm. Detta betyder att arean på den är 1 cm^2. Om vi fördubblar båda sidorna i den så har vi alltså en kvadrat som har sidorna 2 cm, vilket innebär att den har en area som är 4 cm^2.

Om vi hade förstorat sidorna med en faktor 3 så hade vi istället fått sidorna 3 cm vilket innebär att arean är $3^2 = 9$ cm^2.

Som du ser så när man skalar om en figur med en faktor k, så skalas sidorna med faktorn k, men arean skalas med faktorn $k^2$.

Sedan måste du tänka på enheterna, arean på figuren är mycket riktigt 20 cm^2. Men notera att det är i kvadratcentimeter och inte i bara centimeter.

När man multiplicerar en sträcka med en annan får man inte enheten cm, utan enheten kvadratcentimeter (eller kvadratmeter). Du menar nog att du fick 20 cm^2

Men arean är 40 cm^2, inte hälften av 40 cm^2.

Hur är måtten i verkligheten?

Det ursprungliga figuren i frågan fick jag till att ha en area på 20 cm^2. Hälften av parallelltrapetsens area som var 40 cm^2.

Borde jag skala upp alla måtten x 15 000? Och sedan räkna ut arean?

Det är korrekt att arean är 20 cm^2. Men om du skalar upp den med en faktor 15000 hur mycket ska arean på figuren skalas upp då?

Eller säg så är, testa räkna ut hur lång sidorna är i verkligheten i meter innan du beräknar arean.

Schrodinger skrev :

Det ursprungliga figuren i frågan fick jag till att ha en area på 20 cm^2. Hälften av parallelltrapetsens area som var 40 cm^2.

Jaha - nu ser jag vad du har gjort! Då stämmer det, såklart.

Schrodinger skrev :

Borde jag skala upp alla måtten x 15 000? Och sedan räkna ut arean?

Ja, det kan du göra. Eller, på ett lite tydligare sätt:

Skriv (8+12)*15000 * 4*15000 / 2 så ser du att du har en faktor 15000*15000, alltså skalan i kvadrat.

Arean blir (8+12)*15000 * 4*15000 / 2   =   (8+12) * 4 / 2   *  (15000*15000)

Ser du det? Figuren area, gånger skalan i kvadrat.

Övre basen: 4 cm x 15 000 = 60 000 cm = 600 m

Nedre basen: 6 x 15 000 =  90 000 = 900 m

Höjden: 4 x 15 000 = 60 000 cm= 600 m

600 + 900 = 1 500 x 600 = 900 000 / 2 = 450 000 m^2 = 45ha 

Är detta korrekt?

Det ser ut som du tänker rätt, men det du skriver är inte helt korrekt. Det som står på båda sidorna av ett likhetstecken måste vara lika. Exempelvis så är ju inte 600 + 900 = 1500*600. Utan det gäller enbart att 600 + 900 = 1500. Så om du ser till så att det som står på båda sidorna av likhetstecknet är lika med varandra hela tiden, så har du en helt korrekt lösning.

Jag utför 1500 x 600 eftersom jag räknar ut arean på parallelltrapetsen.

Jo jag förstår hur du räknat, du har så att säga räknat rätt men redovisat det lite felaktigt.

Det 600 + 900 är ju inte lika med 1500 * 600. Utan man skulle kunna skriva så här

Medelvärdet av de olika långa sidorna: $\frac{600 + 900}{2}\,m = \frac{1500}{2}\,m = 750\,m$.

Arean på skogsområdet: $750 \cdot 600\,m^2 = 450000\,m^2 = 45\,ha$.

Då är det som står på varsin sida av likhetstecknet lika med varandra hela tiden.

Ok. Då förstår jag, tack så mycket!