Geometri: ABCD är en rektangel.

Båda rektanglar har lika stor bredd, som vi kan kalla för b. Arean ABCD har höjden $x+3$ och bredden b. FECD har höjden tre och bredden b. Hur stora areor ger detta?

ABCD = 3b^2 eller b(3+x)^2?

FECD = 3bx^2

Kanske?

Denna tråd har gömt sig bland mina prenumerationer, tyvärr. Det finns en lösning nedan för den som behöver ett svar på frågan.

Båda rektanglar har lika stor bredd, som vi kan kalla för b. Arean ABCD har höjden $x+3$ och bredden b. FECD har höjden tre och bredden b. 

Arean av ABCD är därför $b(x+3)$, och arean av FECD är $3b$. Vi vet att arean av FECD ska vara en niondel av hela arean, och vi kan därför ställa upp en ekvation på formen $\frac{A_{FECD}}{A_{ABCD}}=\frac{1}{9}$. Insättning av areorna ger då: 

$\frac{3b}{b(x+3)}=\frac{1}{9}$

Vi kan stryka den gemensamma termen b i vänsterledet, och multiplicera båda led med nio, för att få ekvationen: 

$$\begin{gathered} \frac{3\bcancel{b}}{\bcancel{b}\left(x+3\right)}=\frac{1}{9} \\ \frac{27}{x+3}=1 \end{gathered}$$

Multiplicera båda led med $(x+3)$ och vi får ekvationen 

$$\begin{gathered} 27=x+3 \\ x=27-3=24 \end{gathered}$$

Och vi har vårt svar, D, $x=24$. 

Om vi vill kan vi spara lite tid genom att notera att basen är densamma, och att det därför endast är rektanglarnas höjd som påverkar hur areorna förhåller sig till varandra. Vi kan därför direkt konstatera att $\frac{3}{x+3}=\frac{1}{9}$, och sedan använda korsmultiplikation för att få ekvationen $x+3=27$. :)