geometri

Hej! Hur jag än räknar får jag fel.!

Fråga:

En cirkel med radien2 har centrum i(x,y) = (3, 4). Bestäm ekvationen för den ellips som är inskriven i cirkeln med storaxeln iy-led och excentriciteten√︂(7/8). Skissa även cirkeln och ellipsen i en figur.

Så här tänker jag!!

cirkel ekvation (x-x₀)² + (y-y₀)² = r²

(x-3)² + (y-4)² = 4

ellips ekvation = x² /a²+ y² /b² =1

e = √︂(7/8)

jag får

a² = 1

b² = 8

det hela ger

om x = 0 ger att y = $\pm$ $\sqrt{8}$

om y = 0 ger att x = $\pm$ 1

ellipsen hamnar utanför cirkeln!! vilket är fel.

vad gör jag för fel??

tack på förhand

Kanske för att du använder fel ekvation för en ellips? Den har centrum i origo i din ekvation och i ditt resultat. Enligt uppgiften ska den vara inskriven i en cirkel med centrum i (3,4)

excentriciteten ? vad är det?

Leker man lite så verkar detta rätt hyffsat nära

$\frac{(x-3)^2}{\frac{7}{8}}+\frac{(y-4)^2}{1.414^2}=1$

OK, nu ligger visserligen ellipsen där den ska,

men storaxeln är $\sqrt{2}$ (för liten!) och lillaxeln $\sqrt{\frac{7}{8}}$ ,

vilket ger excentriciteten $\sqrt{1 - \frac{7 / 8}{2}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ (för liten!).

Hur stor ska lillaxeln vara om storaxeln är 2 och excentriciteten $\sqrt{\frac{7}{8}}$ ?

Formel: [excentricitet]² = 1 – [lillaxel]²/[storaxel]²

och vad blir då ellipsens ekvation?

-----------------------------------------
Kolla gärna figurerna t.ex i desmos
https://www.desmos.com/calculator/v0rxp6hncb?lang=sv-SE

Ja, jag missförstod vad som söktes helt.

Svara

Visa senaste svar