Geometri
Hej
kan någon hjälpa mig med följande frågor:
a) Visa att arean av en romb är lika med halva produkten av diagonalerna.
b) Visa att om diagonalerna i en fyrhörning delar varandra mitt itu så är fyrhörningen en parallellogram
Jag har ju att arean av en romb är där och är diagonalerna.
Räcker det som bevis för att arean av en romb är lika med halva produkten av diagonalerna?
I b uppgiften är jag inte riktigt säker på hur man ska gå vill väga för att bevisa påståendet.
a) Det är det du ska visa, så du måste ta det från början, t.ex. utgå från att arean är basen gånger höjden och se på de trianglar, som romben kan delas upp i.
b) Även här kan du utgå från trianglar i parallellogrammen.
hm jag är inte riktigt med på hur man ska lösa det m.h.a trianglar.
Om vi tar a uppgiften först, vi kan dela upp romben i 4st trianglar. så långt är jag ju med men hur man därifrån ska ta sig till beviset att arean är lika med halva produkten av diagonalerna är jag inte med på.
Var korsar diagonalerna i en romb varandra? Vilken vinkel är det mellan diagonalerna i en romb?
korsar dom inte varandra i origo? och då borde väl vinklarna vara 45grader
Nej, vinklarna mellan diagonalerna blir inte 45 grader. RITA!!!
Nu när jag ritade upp fick jag vinklarna till 90 grader
Ja bra, då har du en hypotes om att dem kommer skära varandra med 90 graders vinkel, kan du visa att så är fallet?
jag vet inte riktigt hur man ska bevisa att det faktiskt är så, vi har ju två diagonaler som skär varandra i origo och vi har 90 graders vinkel så långt är jag med.
Vi TROR att de alltid har 90 graders vinkel, men fram tills vi har bevisat det så vet vi inte. An så länge ser det bara ut så i din figur (men du har ju inte provat med alla världens romber, och du kan ha mätt fel så att det bara är 89 grader).
Du VET däremot att romben är spegelsymmetrisk runt diagonalerna. Från det kan du dra slutsatser om både vinklarnas storlek och längderna på diagonalernas delar.
okej det vi vet är att den är spegelsymmetrisk vilket ju innebär att den är identisk med sin spegelbild alltså är trianglarna identiska med varandra då måste det väl bli 90 grader eftersom de är identiska har de väl samma vinkel och storlek.
Jag vet inte om jag känner mig helt övertygad av ditt bevis. Här har du ett mer formellt bevis
