Geometri 4.3 - Ekvationer med flera nämnare uppgift
Hej, jag gör en uppgift i min mattebok som lyder såhär:
Hälften av ett skogsområde är granskog och en tredjedel är tallskog. Resten av skogsområdet, 15 ha ( hektar ), är myrmark. Hur stort är skogsområdet?
Jag har tänkt att göra ekvationen såhär genom att addera alla skogsområdena för att få svaret : x/2 + x/3 + 15 = x
Dock vet jag inte hur jag ska gå tillväga förutom att jag ska korsmultiplicera 3 med x och 2 med x
Tack i förhand :)
Hej.
Utmärkt början och rätt ekvation.
Du kan gå vidare på ett flertal olika sätt.
En snabb metod är att först multiplicera hela ekvationen med ena nämnaren 2 och sedan multiplicera hela ekvationen med den andra nämnaren 3.
Visa gärna steg för steg hur du gör det så hjälper vi dig vidare därifrån.
Yngve skrev:Hej.
Utmärkt början och rätt ekvation.
Du kan gå vidare på ett flertal olika sätt.
En snabb metod är att först multiplicera hela ekvationen med ena nämnaren 2 och sedan multiplicera hela ekvationen med den andra nämnaren 3.
Visa gärna steg för steg hur du gör det så hjälper vi dig vidare därifrån.
1. ( Multiplicerat redan ) 3x / 2 + 2x / 3
2. Multiplicerar med nämnaren¨2: 6x/3 + 4x/3 15 x 2 = 30 = x
3. Multiplicerar med nämnaren 3: 18x/3 + 12x/3 + 45 = x
4. Dividerar: 18x/3 = 6x 12x/3 = 4x
5. Ny ekvation: 6x + 4x + 45 = x
6. x = 10x + 45
Vart gjorde jag fel då det inte är logiskt att x = -5 ^^
Steg 1: Du har multiplicerat första termen med 3 och andra termen med 2, men du måste multiplicera hela ekvationen med 2 och sedan hela ekvationen med 3
Jag visar första steget här:
x/2+x/3+15 = x
Efter multiplikation av hela ekvationen med 2 får du
2*x/2+2*x/3+2*15 = 2*x
Fortsätt därifrån.
Multiplicerat med 3:
6x/2 + 6x/3 + 60 = 6x
Delar: 3x + 2x + 60 = 6x
Räknar ut ekvationen: 60 = x
?
Du kan och bör alltid kontrollera din lösning till ekvationen, genom att sätta in lösningen i ursprungsekvationen och se om det "går ihop".
Gör det. Vad får du fram?
Yngve skrev:Du kan och bör alltid kontrollera din lösning till ekvationen, genom att sätta in lösningen i ursprungsekvationen och se om det "går ihop".
Gör det. Vad får du fram?
Att x är 55, dock står det i facit att det är 90
Nja, du har ju räknat fram att x = 60, inte 45, eller hur?
Men om du sätter in 60 istället för x i utsprungsekvationen så ser du att det inte stämmer, alltså har du gjort fel någonstans.
Det är ett räknefel som jag tror beror på att du inte skriver ut tillräckligt många steg i uträkningen. Kanske räknar du för många steg framåt i huvudet?
Det bästa är att du hittar felet själv, det lär du dig mycket mer på än om vi pekar ut det åt dig.
Jag rekommenderar starkt att du skriver på följande sätt:
x/2+x/3+15 = x
Multiplicera hela ekvationen med 2:
2*x/2+2*x/3+2*15 = 2*x
Förenkla:
x+2x/3+30 = 2x
Multiplicera hela ekvationen med 3:
3*x+3*2x/3+3*30 = 3*2x
Förenkla:
<skriv detta steg själv och fortsätt därifrån>
Mitt tips är att försöka addera x/2+x/3. Vad får du då? Därefter kan du lösa uppgiften på ett enkelt och tydligt sätt.
Visa spoiler
Jättebra att du skapade ekvationen! Varje gång du skapar en ekvation som innehåller bråk måste du hitta det minsta gemensamma multipeln..
- steg 1. Börja men nämnarnas (d.v.s 2:ans och 3:ans multiplikationstabeller. 2,4,6,8.... och 3,6,9,12 .... då ser du tydligt att minsta gemensamma multipeln = 6
- steg 2. Multiplicera allt med 6!
6·x2+6·x3+6·15=6·x3x
- steg 3. Kontrollera alltid! Byt x mot 90
Vi fick samma tal i bådan leden och därmed fick vi rätt svar.
