geometri

Nu har du blandat ihop andragradskurvor och räta linjer. 

Det du gör är att räkna ut riktningskoefficienten (k-värdet) för en rät linje som går genom punkterna. Men en andragradskurva har inget k-värde. 

I stället måste du utnyttja att du vet vad y blir för x=-1 och för x=2 och ställa upp ett ekvationssystem. 

goljadkin skrev :

Hej, kan någon hjälpa mig med hur jag ska ta nästa steg i följande uppgift:

Bestäm a och b så att kurvan $y=x^2+ax+b$ går genom punkterna (-1,6) och (2,3)

Jag började med att räkna ut värdet på k och fick $\frac{3-6}{2-(-1)}=\frac{-3}{3}=-1$

så vi har nu $y=x^2-x+b$

För att förtydliga det SvanteR beskrev:

Båda punkterna (-1, 6) och (2, 3) uppfyller sambandet y = x^2 + ax + b.

I punkten (-1, 6) är x-värdet -1 och y-värdet 6. Om du sätter in detta x- och y-värde i sambandet y = x^2 + ax + b så får du en ekvation där a och b är okända. 

I punkten (2, 3) är x-värdet 2 och y-värdet 3. Om du sätter in detta x- och y-värde i sambandet y = x^2 + ax + b så får du en annan ekvation där a och b är okända.

Dessa två ekvationer utgör ett ekvationssystem som, när du löst det, ger dig värden på a och b.

Glöm inte att till slut kolla att de värden på a och b du får fram verkligen stämmer, genom att kolla att sambandet y = x^2 + ax + b verkligen stämmer för punkterna (-1, 6) och (2, 3).

jag satte in ekvationerna i ett ekvationssystem men jag fick a=2 och b=-3 fast det ska ju vara omvänt tecken.

$\left(\begin{array}{c}-ab-5\\ 2ab1\end{array}\right)$ efter att jag utfört radoperationerna fick jag $\left(\begin{array}{c}a02\\ 0b-3\end{array}\right)$

goljadkin skrev :

jag satte in ekvationerna i ett ekvationssystem men jag fick a=2 och b=-3 fast det ska ju vara omvänt tecken.

$\left(\begin{array}{c}-ab-5\\ 2ab1\end{array}\right)$ efter att jag utfört radoperationerna fick jag $\left(\begin{array}{c}a02\\ 0b-3\end{array}\right)$

Hur har du kommit fram till den matrisen?

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. 

jag satte in x och y värdena i funktionen:

$y=x^2+ax+b\Rightarrow 6=1-a+b=-a+b-5$

$y=x^2+ax+b\Rightarrow +2a+b=2a+b+1$

Första ekvationen har du fått rätt i början, $6 = (-1{)}^{2 }-1·a + b \Rightarrow b= 5+a$, sedan har du krånglat till det och missbrukat likhetstecknet.

Andra ekvationen vet jag inte vad du har gjort med, den borde bli $3 = 2^2 + 2a + b$. Sätt in 5+a i stället för b i den andra ekvationen och lös ut a. Beräkna b. Kontrollräkna.

Punkten (-1, 6) ger dig ekvationen 

6 = (-1)^2 + a*(-1) + b

6 = 1 - a + b

a - b = -5

Andra punkten (2, 3) ger dig ekvationen

3 = 2^2 + a*2 + b

3 = 4 + 2a + b

-2a - b = 1

Du har alltså ekvationssystemet

a - b = -5

-2a - b = 1

Använd nu additionsmetoden, substitutionsmetoden eller grafisk metod för att lösa ekvationssystemet.

Kommer du vidare då?

ja nu har jag förstått, det blev något när jag skulle skriva ihop den översta ekvationen, tack för hjälpen