Geometri
Hade behövt lite hjälp med detta beviset, jag fattar frågeställningen men inte hur man ska bevisa ekvivalensen. Det bygger givetvis på ett antal olika axiom, som exempelvis parallellaxiomet men vet helt enkelt inte hur jag ska ställa upp beviset… Hade behövt hjälp!
Tror jag också har ett bevis på gång, ett motsägelsebevis då. Skriver upp det imorgon, kan inte tänka klart längre!
Förlåt jag kanske är trög men jag förstår inte riktigt. Ser inte var motbeviset kommer in.
Jag försökte visa att s = w om och endast om alternatvinklarna lika (dina beteckn).
Ser inte poängen med att visa s skilt från w omm altvinklar olika. Om det är det du gör.
Marilyn skrev:Förlåt jag kanske är trög men jag förstår inte riktigt. Ser inte var motbeviset kommer in.
Jag försökte visa att s = w om och endast om alternatvinklarna lika (dina beteckn).
Ser inte poängen med att visa s skilt från w omm altvinklar olika. Om det är det du gör.
Det jag försökte visa var att om s=w måste t=u. Så jag antog att s=w —> t≠u. Genom att visa att det ger en motsägelse så kan man enkelt säga att om s=w så blir t=u och därmed skär bisektriserna varandra i en rät vinkel.
Ditt bevis var ju betydligt enklare och tydligare, försökte bara göra en annan lösning…
Kanske fel att använda sig av ett motsägelsebevis, men tyckte det verkade enklast. Är det rätt att göra så?
Det finns flera slags bevis som kallas motsägelsebevis. Jag är Inte expert på detta.
(Först, med ”A => B” menar jag ”om A så B”.)
(1). Ett motsägelsebevis kan se ut så här. Jag vill visa att x = y.
Jag visar att ”x ≠ y => 2 är udda”.
Eftersom 2 inte är udda, så vet vi att ”x ≠ y är falskt”.
Dvs x = y.
Klart.
(2) Men här ska vi inte visa att x = y utan att A => B.
En metod är då att visa ”icke B => icke A”
Dessutom ska vi visa att A <= B.
Det kokar alltså ned till att vi ska visa
”Om (u = t så s = w) OCH (om s = w så u = t)”
Du skriver: ”Så jag antog att s=w —> t≠u.”
Här tror jag inte du ska ha —> eller =>, vad blir det:
”Jag antar att ’om s = w så är u ≠ t’ .”
Det blir för rörigt.
Du kanske kan skriva:
”Antag att s = w OCH u ≠ t” och visa att det ger motsägelse. Har du i så fall visat att
”s ≠ w OCH u = t” också är en motsägelse??
Jag är inte så hemma i logikdjungeln.
Nu tänker vi här
Du visar att ”vinklarna räta och linjerna inte parallella” är en motsägelse. (§)
Om det nu vore så att linjerna alltid vore parallella, oavsett vinklarna, i så fall vore (§) ok.
Man behöver dessutom visa att ”vinklar oräta och linjerna parallella” är en motsägelse.
Ser nu att det är geometri årskurs 9. Jag trodde det var logik på universitetet, sorry!
Men du verkar ju vara på likafullt, slay, eller vad man säger.
Jag har uppfattat logiken på detta vis, det är viktigt att poängtera att man skriver ett antagandet när man formulerar ett MB. Det var nog det som blev lite förvirrande (?).
”Man behöver dessutom visa att ”vinklar oräta och linjerna parallella” är en motsägelse.” Skippade detta lite (visade bara att det ena medför det andra och inte hela ekvivalensen)och gjorde det muntligt (borde ha skrivit med det), använde mig av parallellaxiomet som säger att om två vinklar är likbelägna är linjerna som transversalen skär parallella (omvändningen gäller också).
ps: Har ingen aning om detta är åk9, jag går i nian så jag lade inlägget här… Hade problem med vad man skulle göra i uppgiften, försöker lära mig de möjliga definitionerna och axiomen…
Tack för hjälpen!
Nej jag tror du har fel.
Så här skriver du
”Om (p => icke q) ger en motsägelse så har vi visat att (p => q).” (1)
Nej, felfelfel, att (p => icke q) är falskt betyder INTE att (p =>q) är sant. Båda kan vara falska.
Exempel: Säg att vi väljer två personer R och S godtyckligt. Vi gör följande FALSKA påstående::
Om (R är längre än S) så (R väger mer än S).
Detta är såklart fel, R kan vara litet längre och mycket smalare och väga mindre än S.
Med din metod skulle man kunna göra ett felaktigt bevis av det falska påståendet så här:
”Om [(R längre än S) så (R väger mindre än S)] ” är falskt.
Alltså ”(R längre än S) => (R väger mer än S)” §
Men om du formulerar om (1) med ett OCH i stället för ett => så du får
”Om (p OCH icke q) ger en motsägelse så har vi visat att (p => q).” (2)
så tror jag det funkar. Se bild
I figurerna har jag streckat tillåtna områden. Du kan visa (vinkelrät => parallell) om du ersätter => med OCH i ditt bevis. Men ska du visa (parallell => vinkelrät) får du visa att (parallell OCH ej vinkelrät) är omöjligt.
Sammanfattning:
p => q
är identiskt med
om p så q (6)
Att (6) är falskt är identiskt med
p OCH icke-q
Marilyn skrev:Nej jag tror du har fel.
Så här skriver du
”Om (p => icke q) ger en motsägelse så har vi visat att (p => q).” (1)
Nej, felfelfel, att (p => icke q) är falskt betyder INTE att (p =>q) är sant. Båda kan vara falska.
Exempel: Säg att vi väljer två personer R och S godtyckligt. Vi gör följande FALSKA påstående::
Om (R är längre än S) så (R väger mer än S).Detta är såklart fel, R kan vara litet längre och mycket smalare och väga mindre än S.
Med din metod skulle man kunna göra ett felaktigt bevis av det falska påståendet så här:
”Om [(R längre än S) så (R väger mindre än S)] ” är falskt.
Alltså ”(R längre än S) => (R väger mer än S)” §
Men om du formulerar om (1) med ett OCH i stället för ett => så du får
”Om (p OCH icke q) ger en motsägelse så har vi visat att (p => q).” (2)
så tror jag det funkar. Se bild
I figurerna har jag streckat tillåtna områden. Du kan visa (vinkelrät => parallell) om du ersätter => med OCH i ditt bevis. Men ska du visa (parallell => vinkelrät) får du visa att (parallell OCH ej vinkelrät) är omöjligt.
Jaaaa! Håller med dig helt och hållet, det var alltså fel formulerat av mig, men själva tanken var rätt (hoppas jag :) )…. Läste lite i min bok och där stod det ”OCH”, fast med ett annat tecken som inte går att skriva på mobilen.
Har du lust att förklara din bild, förstår den inte helt… Är det ett Venndiagram??
Ja det är Venndiagram. Inte så lätt att ge en crash course i mängdlära. Men om vi tänker oss att varje tänkbar figur har en punkt på pappret så kan vi ringa in de punkter som svarar mot figurer där bisektriserna vinkelräta med en cirkel, de där l1 och l2 är parallella med en annan cirkel så hamnar de punkter där inget av villkoren gäller utanför båda cirklarna, och de figurer där båda villkoren gäller i ()- området som båda cirklarna täcker(II). Utanför den ena cirkeln men innanför den andra ligger punkter som uppfyller precis ett av villkoren (I och III).
Om en cirkel A ligger helt innanför en cirkel B så betyder det att en punkt i A också ligger i B. Så omatematiskt kan man säga att det som är sant för A också är sant för B. Eller:
x ligger i A => x ligger i B.
I denna uppgift skulle vi visa att ”x i A <=> x i B”, dvs att ”vinkelrätcirkeln” och ”parallellcirkeln” är samma cirkel.
Man försökte introducera mängdlära i grundskolan på 70-talet. Det är inte sååå krångligt, men det funkade inte alls. Synd, för det mesta i matten kan återföras på mängdlära.
Så vi har lämnat nians kurs här. Hade jag insett att du inte hade gymnasiebakgrund så skulle jag kanske valt en annan förklaring. Men du tycks ha hyfsat lätt för ämnet.
Hade jag insett att du inte hade gymnasiebakgrund så skulle jag kanske valt en annan förklaring.
Men det gjorde du ju. Den enkla lösningen visade du i #2.
Jag som gillar yttervinkelsatsen skulle ställa upp det så här (mer omedelbart visuellt).
s = u + v
t = u + w
s = t <=> v = w
Louis skrev:Hade jag insett att du inte hade gymnasiebakgrund så skulle jag kanske valt en annan förklaring.
Men det gjorde du ju. Den enkla lösningen visade du i #2.
Jag som gillar yttervinkelsatsen skulle ställa upp det så här (mer omedelbart visuellt).
s = u + v
t = u + ws = t <=> v = w
Jo förklaringen i #2 var väl ok, det var när jag började ifrågasätta motsägelsebeviset som jag seglade iväg. Motsägelsebevis är att gå över ån efter vatten här, men eftersom det inte var korrekt använt, ville jag påpeka det.
Snyggt med yttervinkelsatsen! Jag gillar den också, men har en tendens att glömma den när den kan användas.
Nu när jag har fått några lösningar så håller jag med dig kring motsägelsebeviset! Ska fortsätta titta in i sådana uppgifter, tackar verkligen för din tid!