Geometri
"A är en regelbunden n-hörning, som är inskriven i en cirkel med radien R. Arean av A är mindre än halva cirkelarean.
Hur många hörn har figuren?
Svaret blev 3, alltså en triangel, men jag förstår inte hur det kan bli en triangel, varför kan det inte vara en kvadrat?
Rita figurer!
Gör cirklar på en rad och skissa regelbundna polygoner i var och en, triangel, kvadrat, pentagon, hexagon...
Vilka tror du har areor större än halva cirkelarean? Kan du bevisa det?
Men jag måste veta vad halva cirkelarean är innan jag hittar rätta svaret.
Du har fått att cirkelns radie är R. Då kan du räkna ut vad cirkelarean är.
Kan någon snälla rita och skicka det, eftersom jag ritar och ritar men fortfarande förstår inte varför rätta svaret är triangel. Hänger inte riktigt med
Du behöver inte veta vad arean är, du behöver bara kunna jämföra två areor visuellt och säga vilken som ser störst ut likt du kan titta på ett A4 papper och en handflata och säga vilken som har störst area.
Tal och formler kan hjälpa dig att förstå och motivera din förmodan men kan inte ge dig själva insikten.
Om du har problem med det specifika problemet så försök modifiera det till något du kan lösa och se om det ger ideer. Om du tar specifika fallet med en hexagon i en cirkel. Kan du i det fallet avgöra om hexagonen har större eller mindre area än en halva cirkeln?
Jaha, så man kan bara rita alla figurer i cirkeln, och kolla vilken som är störst. Triangel har större utrymme än kvadrat och rektangel, så därför är triangeln rätta svaret.
Tänker jag rätt nu?
Vad menar du med har större utrymme?
Att rektangeln och kvadraten tar mer plats i cirkeln än triangeln.
Jag kanske tänker fel, men det var så jag uppfattade.
Ja, om både en regelbunden triangel och en kvadrat skrivs in i samma cirkel så har kvadraten större area än triangeln. (Man kan gärna bevisa detta matematiskt men poängen är att det redan är visuellt uppenbart så det är rimligt attutgå från att det stämmer för att komma vidare)
Hur relaterar det här till halva cirkeln?
Alltså är triangeln rätta svaret eftersom 4 hörning, 5 hörning, 6 hörning osv, tar mer plats i cirkeln? Kan man tänka så. Jag förstår din förklaring väll, men undrar om jag tänkte rätt
Ja, om uppgiften ska kunna ha ett svar så måste det vara triangeln --för om säg kvadraten har en area som är mindre än halva cirkeln så har triangeln också en area som är mindre än halva cirkeln och vi skulle ha två möjliga svar.
"Triangel < Kvadrat stämmer, och om Kvadrat < Halvcirkel följer Triangel < Halvcirkel. (Två lösningar! Går inte)"
Detta dock lite att utnyttja uppgiftens formulering. Vi skulle fortfarande vilja visa var "gränsen går". Skaffar vi fler och fler hörn så blir månghörningen tillslut en "kantig cirkel" med en area som uppenbart är större än halva cirkelns area men frågan är om vi på något sätt kan precisera vid hur många hörn månghörningens area blir större än halva cirkelns area. (Här kan tal och formler blir användbarare igen för att motivera något som vi redan tror stämmer)
Vill vi tänka på halva cirkelns area kan det vara användbart att rita ut en halvmåne i cirkeln, men i det här läget kan som sagt algebra vara kraftfullare än intuition nu när vi förstår det viktigaste.
