Geometri

Figurerna nedan visar en travban. Banan där hästarna springer är 800 m lång. Området innanför banan har formen av en rektangel och två halvcirklar har arean 43 000 m².

Bestäm halvcrikelns radie.

Jag förstår inte hur jag ska gå tillväga

Här är det bra att införa beteckningar för vissa storheter så att samband och därmed tankegångar och blir tydliga.

Se bild vi låter

a vara längden av en kvartscirkel.
b vara längden av raksträckan.
A vara arean av en kvartscirkel.
B vara arean av rektangeln i mitten

Vi har då att travbanans omkrets är 4a+2b och att dess area är 4A+B.

Eftersom det i uppgiften står att

travbanans längd är 800 m så har vi att 4a+2b = 800.
travbanans area är 43 000 m² så har vi att 4A+B = 43 000.

Om du nu kan uttrycka A och B i termer av a och b så får du ett ekvationssystem med två obekanta och två ekvationer.

Gör ett försök och visa hur det går.

Svara