Genomsnittlig tillväxthastighet

N(t)=4500×1,3^t. Ge genomsnittlig tillväxthastighet i en bakterieodling mellan x=2 och x=1,5 timmar.

Jag deriverar funktionen och får

N'(t)=4500(1,3)^t(ln(t)).

Därefter sätter jag in t=2, och subtraherar med N'(t) då t=1,5. Till sist dividerat jag med 2 för att få genomsnittet:

(N'(2)-N'(1,5)) ÷ 2 = 1283 bakterier/timme.

Men någonstans blir det fel, för enligt facit ska svaret bli 1870?

För att få genomsnittet behöver du addera $N'(2)$ och $N'(1,5)$ istället för att subtrahera. Men det är nog enklare att bara beräkna en förändringskvot, dvs. $\frac{N (2) - N (1, 5)}{2 - 1, 5}$ . Då slipper du derivera. Ditt sätt att räkna fungerar också, det är bara ett steg extra. :)

Okej, men hur får jag fram genomsnittlig tillväxthastighet genom att addera N'(2) och N'(1,5)? Jag försöker dividera summan med (0,5 timmar, men det stämmer inte alls med facit (ca 1900 bakterier per timme)?

Antingen beräknar du en förändringskvot. Då tittar du på hur värdet av $N(t)$ har förändrats mellan $t=1,5$ och $t=2$ . Eller så beräknar du medelvärdet av dina två värden på derivatan.

Förändringskvot: Använd funktionen $N(t)$ och tidsspannet $0,5$ timmar.

Derivata: Använd derivatan $N'(t)$ , och beräkna medelvärdet av derivatan vid starten och derivatan vid slutet av intervallet.

Svara

Visa senaste svar