Genomgång
Jag har snart nationella i matte 3b och behöver klargöra vissa saker och hoppas på er hjälp. Jag vill ha en så lätt och tydlig förklaring som möjligt för att inte röra till det.
(låt oss säga att jag har en graf framför mig=)
1: f(x)=0 Detta betyder att y=0 och att dom vill veta nollställena?
2:f(2) Detta är att när x=2 så ska jag kolla vart y värdet är?
f'(3) Detta är vad lutningen är x=3?
f'(x)=18 är att jag ska räkna ut vad x är i uppgiften för att detta ska bli 18?
Detta är saker jag blandar ihop och behöver ett sätt att minnas dom för att kunna prestera bäst möjligt!
tack!
1: Om f(x)=0 så betyder det att y=0 om y=f(x). Det betyder att man undrar om funktionen f(x) har något x som gör att f(x)=0.
2: Ja.
3: Ja.
4: Jag skulle snarare säga att du letar efter x-värdet som gör att lutningen är 18.
För att hjälpa till att minnas hur man ska tänka, se det så här (en aning långt men jag skriver grundligt):
Förenklat sett så är en funktion ett uttryck där du stoppar in ett värde och får ut ett värde. En funktion betecknas ofta som f(x) och utläses som "f av x", funktionen f sägs vara beroende av x (eftersom värdet funktionen spottar ut är beroende på vad du stoppar in för x). "f" är bara en trevlig bokstav, f som i funktion. Det kan lika gärna stå abc(x), a(x), q(x) etc. Det är bara vad vi väljer att kalla funktionen. När vi skriver "f(x)" så menar vi egentligen värdet funktionen spottar ut för ett givet x. "f(x) = funktionsvärde vid x". Eftersom x är en variabel, den kan vara vilket värde som helst, så kan vi alltså skriva funktionen på en allmän form, en form som säger exakt vilket värde som kommer ut om vi stoppar in t.ex. x = 2. Detta ser t.ex. ut som
f(x) = 2x + 5. En allmän form som säger exakt vilket värde f(x) blir om vi stoppar in ett x. (Lägg märke till lika med-tecknet. f(x) är lika med 2x + 5, men 2x + 5 är ju den allmänna formen som säger vilket värde som kommer ut. Alltså är f(x) funktionsvärdet för ett givet x!) När vi säger y = f(x) så är y samma sak som funktionsvärdet, det är bara lättare att skriva och förstå. Vi har bara döpt om funktionen.
Om vi applicerar detta på dina frågor:
1. f(x) = 0. Vad betyder detta? Det betyder att funktionsvärdet är 0 för ett speciellt x. Om du ser grafen framför dig så har du y på den vertikala axeln och x på den horisontella axeln. y, som jag skrev ovan, är bara ett annat namn för funktionens värde vid x. Därför får vi en graf när vi stoppar in alla x och ritar ut varje punkt funktionen spottar ut. Var är grafen, y = f(x) = 0? Vid punkten som ligger direkt på x-axeln eller hur?
2. Samma tänk som ovan.
3. f'(x) betecknar lutningen för f(x) för ett givet x, ja. f'(3) råkar vara lutningen i punkten då x = 3.
4. Samma tänk som nummer 1 egentligen. Om vi stoppar in ett speciellt x så får vi ut att lutningen i just den punkten är lika med 18.
