Generellt uttryck för ekvationssystemet
Jag försöker skriva ett generellt uttryck för ekvationssystemet nedan
a + b = e
a + c = f
c + d = g
b + d = h
Så långt har jag kommit men det verkar inte bli rätt
b = e - a
e - a + d = h
d = h - e + a
c + h - e + a = g
c = g - h + e - a
a + g - h + e - a = f
e = f - g + h
a + b = f - g + h
Du kommer inte att få ett entydigt svar för det här ekvationssystemet, eftersom det är 8 variabler men bara 4 ekvationer.
Smaragdalena skrev:Du kommer inte att få ett entydigt svar för det här ekvationssystemet, eftersom det är 8 variabler men bara 4 ekvationer.
Så det går inte att skriva ett generaliserat uttryck för ekvationssystemet?
Jag förstår inte vad du menar med "ett generellt uttryck för ekvationssystemet".
Smaragdalena skrev:Jag förstår inte vad du menar med "ett generellt uttryck för ekvationssystemet".
Jag vill skriva ekvationssystemet ovan på samma sätt som det här ekvationssystemet
x + y = a
x + z = b
y + z = c
y = a-x
a-x+z = c
z = c-a+x
x + c-a+x = b
2x = b-c+a
x = (b-c+a)/2
Hur många variabler har du i ditt ekvationssystem? Är allt okänt?
Laguna skrev:Hur många variabler har du i ditt ekvationssystem? Är allt okänt?
ja för att jag ska generalisera på samma sätt som jag gjorde för ekvationssystemet med 3 ekvationer.
e,f,g,h kan vara 5,9, 12 och 8 t.ex
a + b = 5
a + c = 9
c + d = 12
b + d = 8
Svaret verkar vara nej och inte ja. Dina variabler är alltså a, b, c och d?
Då går det nog att lösa entydigt.
Laguna skrev:Svaret verkar vara nej och inte ja. Dina variabler är alltså a, b, c och d?
Då går det nog att lösa entydigt.
ja, jag har löst ekvationssystemet och hittat a,b,c, och d. Men nu ska jag skriva ett generellt uttryck som jag gjorde här
x + y = a
x + z = b
y + z = c
y = a-x
a-x+z = c
z = c-a+x
x + c-a+x = b
2x = b-c+a
x = (b-c+a)/2
fast med ekvationen med 4 variabler istället för 3
I ditt exempel med x, y och z har du löst ut och uttryckt x med enbart termer från högerleden, dvs a, b och c.
Vill du göra på samma sätt med ditt 4-ekvationssystem, dvs lösa ut och uttrycka a med enbart termer från högerleden, dvs e, f, g och h?
Yngve skrev:I ditt exempel med x, y och z har du löst ut och uttryckt x med enbart termer från högerleden, dvs a, b och c.
Vill du göra på samma sätt med ditt 4-ekvationssystem, dvs lösa ut och uttrycka a med enbart termer från högerleden, dvs e, f, g och h?
Ja, precis
OK då kan du tänka så här:
E1: a + b = e
E2: a + c = f
E3: c + d = g
E4: b + d = h
========
E4 ger att b = h - d
E3 ger att d = g - c
E2 ger att c = f - a
Det betyder att b = h - (g - c) = h - (g - (f - a))
Sätt in detta i E1 så får du
a + (h - (g - (f - a))) = e
Kommer du vidare själv?
Yngve skrev:OK då kan du tänka så här:
E1: a + b = e
E2: a + c = f
E3: c + d = g
E4: b + d = h========
E4 ger att b = h - d
E3 ger att d = g - c
E2 ger att c = f - a
Det betyder att b = h - (g - c) = h - (g - (f - a))
Sätt in detta i E1 så får du
a + (h - (g - (f - a))) = e
Kommer du vidare själv?
Ja, det har jag gjort och det var där jag fastnade.
