Generella polynom och dess gradtal
Polynomet p(x) har grad m och polynomet q(x) har grad n. Inget av polynomen är
nollpolynomet. Utred vilka värden graden av p(x) + q(x), p(x) – q(x) och p(x) ∙ q(x)
kan anta då
a) m > n
b) m = n
Jag vet den generella formen för polynom som borde ge p(x)= a0+a1x+a2x2+...+amxm och detsamma för q(x) fast med konstanten b och graden n, men jag vet inte hur jag ska fortsätta.
Låt p(x)=a0+a1x+...+amxm
Låt q(x)=b0+b1x+...+bnxn
Att p(x) har gradtal m innebär att am≠0, övriga koefficienter vet du inget om.
Att q(x) har gradtal n innebär att bn≠0, övriga koefficienter vet du inget om.
Det betyder att det enda du säkert vet om p(x)+q(x) är att summan innehåller de två termerna amxm+bnxn
På samma sätt, det enda du vet om p(x)-q(x) är att differensen innehåller de två termerna amxm-bnxn
På samma sätt, det enda du vet om p(x)·q(x) är att produkten innehåller de två faktorerna amxm·bnxn
Undersök nu de båda fallen a) och b) för dessa resultat.
Kommer du vidare då?
Tack jättesnällt, nu förstår jag utgångspunkten bättre!
Jag förstår dock inte riktigt hur jag ska komma från slutsatserna vi nu dragit till vilka värden gradtalen kan anta då polynomen har olika konstanter
Ta fallet m > n först, det är enklast.
Spelar det då någon roll vad am och bn har för värden?
Vi tittar på p(x)·q(x): Ta till exempel m = 4, n = 2. Om nu am≠bn, till exempel am=3, bn=5 så vet du att p(x)·q(x) åtminstone innehåller termen 3·x4·5·x2=15·x6, eller hur?
Vad skulle hända om am=bn eller om am=-bn?
Kan du dra någon generell slutsats från det?
Ta sedan på liknande sätt något exempel för p(x)+q(x) respektive p(x)-q(x) och försök generalisera till en slutsats.
----------------
Gör sedan samma sak för fallet m = n.