Generell regel division

Om $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ är då $\frac{a + c}{b + d}$ ?

Kunde själv inte hitta en generell lösning, men när jag testar med olika värden fungerar det.

Tacksam för inspel och svar.

Att $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ innebär att det ena bråket kan förkortas eller förlängas till att bli identiskt med det andra. Dvs, för något (nollskilt) $k$ så är $c = ak$ och $d = bk$ . Med det bytet fås:

$\dfrac{a+c}{b+d} = \dfrac{a+ak}{b+bk} = \dfrac{a(1+k)}{b(1+k)} = \dfrac{a}{b}$ ,

förutsatt att k inte är -1 (isåfall leder resonemanget till nolldivision). Så ja, det verkar stämma, utom i undantagsfallet k=-1. Ett motexempel med k=-1 är t.ex. $\frac{1}{2}$ och $\frac{-1}{-2}$ , som ju ger 0/0.

Svara