10 svar
354 visningar
DerivataIRL behöver inte mer hjälp
DerivataIRL 51
Postad: 6 jun 2021 12:24

Generell matris för A^2=Nollmatrisen

Hejsan!

Jag har en matris:

 A=1xyzDet som söks är X,Y och Z om A*A=0

Jag beräknar A i kvadrat och får:

 

A2=xy+1x+xzy+yzxy+z2=0000xy+1=0x+xz=0y+yz=0xy+z2=0

Sedan kan jag beräkna att z måste vara -1, samt att x och y skilda från noll. Jag begriper inte hur jag ska få ett vettigt svar på varken X eller Y. 
MVH

Laguna Online 30527
Postad: 6 jun 2021 12:30

Det kanske inte finns bara en enda matris med den egenskapen. Ordet "generell" antyder också att det är så.

Men finns det inte fler möjliga värden på z?

DerivataIRL 51
Postad: 6 jun 2021 12:35 Redigerad: 6 jun 2021 12:38

Jag får det till att den positiva roten Z=1 inte passar med de andra ekvationerna.
Visst är jag med på att generell antyder fler än en enskild lösning, men hur skulle jag beskriva detta i matrisen? Matteboken söker någon form av matris som svar. 

 

*Edit
Må hända att det är så enkelt att jag uttrycker y=-1/x enligt ekvation 1?

Tomten 1843
Postad: 6 jun 2021 12:36

Är det A*A eller Asom ska vara lika med 0-matrisen? Det är inte samma sak. Ska matriselementen vara reella eller komplexa? 

DerivataIRL 51
Postad: 6 jun 2021 12:40 Redigerad: 6 jun 2021 12:41

Hej Tomten. Förlåt för att jag skriver fel, har precis börjat med linjär algebra. 

Enligt boken står det: Bestäm alla matriser A=1xyz sådana att A2=0

Jag vet inte om de ska vara komplexa eller reella. 

Macilaci 2122
Postad: 6 jun 2021 12:43 Redigerad: 6 jun 2021 12:45

Du har 4 ekvationer här, men de kan reduceras till bara 2 oberoende ekvationer.

De kan inte bestämma 3 okända.

Men du kan bestämma z (vilket du har gjort), och ett förhållande mellan x och y.

Macilaci 2122
Postad: 6 jun 2021 12:46

*Edit
Må hända att det är så enkelt att jag uttrycker y=-1/x enligt ekvation 1?

Ja

Tomten 1843
Postad: 6 jun 2021 13:08

Längesen jag var i matrislådan och rotade, men om matriselementen ska vara reella kräver 1+xy=0 att x=+eller-a och y =- eller + 1/a och, som du skriver, båda skilda från 0. Då är xy =-1, vilket i den fjärde ekv xy+z=0 ger z=  +1 eller -1. Om z=+1 kan andra och tredje ekv. ej uppfyllas med x resp y skilda från 0. Alltså z=-1, x kan således väljas godtyckligt skilt från 0, y =-1/x och z=-1. Månne jag ser rätt?

Laguna Online 30527
Postad: 7 jun 2021 08:25
Tomten skrev:

Är det A*A eller Asom ska vara lika med 0-matrisen? Det är inte samma sak. Ska matriselementen vara reella eller komplexa? 

Vad är skillnaden mellan A*A och A2?

Tomten 1843
Postad: 7 jun 2021 09:00

I matrissammanhang brukar A* stå för transponatet till A, dvs den matris där raderna i A blir kolumner. Då blir inte A*A detsamma som A

Laguna Online 30527
Postad: 7 jun 2021 09:12

Jaha, jag tolkade det som multiplikation. För transponat skulle jag använda AT.

Men vi behöver kanske se originaltypografin för uppgiften.

Svara
Close