Generatormatriser i linjära koder.

$C = \left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$$C\hspace{0.17em}= \left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$Hej,

Jag har lite problem med att förstå mig på hur jag får arbeta med linjära matriser för att få fram genererande(?) matriser. Ursäkta om min terminologi är dålig, jag läser kursen på engelska.

Om jag har den binärt linjära koden:

$C\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\left[\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0\end{array}\right]$

 och vill hitta generatormatrisen i normal form för denna börjar jag med att Gaussa till formen:

$C\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$ 

Det är här som jag inte vet vad jag får göra. Får jag helt enkelt byta radernas position i matrisen så jag får fram en genererande matris på normal form, dvs. 

$G = \left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$ och därefter fortsätta mina uträkningar? 

Jag känner att det borde vara så då man för att få fram kodorden från matrisen ska multiplicera in alla permutationer av koder med längd n(här 7) i matrisen och att det då inte gör någon skillnad var i matrisen en viss rad befinner sig. Detta baserar jag dock på intuition och inte någon fakta över huvudutaget så jag vore glad för den hjälp jag kan få! 

Tack i förhand!