generalisering polynom

På d tänker jag att nämnaren skulle ex kunna skrivas om med kojugat regel: (p(x)-1)•(p(x)+1) & då skulle nämnare kunna förkortas bort. Men vet inte riktigt hur dett leder mig vidare:(

På d: ja, vad får du om du förkortar bort?

På c: jag tycker att det är sant. Hur resonerar du?

d) får jag kvar p(x)-1 i täljare.

c) vet inte riktigt om n & m är posetiva stämmer det. & i och för sig så kan väl enbart gradtal vara det (dvs minsta är gradtal 0 dvs enbart en klnstant i polynomet)

Även lite osäker gällande mitt resonomang på c. 

När jag testar värden på p(x) får jag att d borde stämma men osäker om mitt resonomgang

Kom på att jag räkna fel i ex 2.

För ex två blir det ju p(x)-1= 0 dvs d är falskt! Vilket stämmer med facit. 

ACE är korrekt men görstår inte hur c kan stämma om man kollar på ptenslagarna som jag skrev ovan:(

Maddefoppa skrev:

ACE är korrekt men görstår inte hur c kan stämma om man kollar på ptenslagarna som jag skrev ovan:(

På c-uppgiften skriver du p(x)^m•n = (p(x)^m)ⁿ, men jag vet inte riktigt varifrån du får det. Påståendet gäller p(x)ⁿ, inte p(x)^m•n.

Förslag:

Eftersom p(x) är av grad m så kan vi skriva p(x) = a_mx^m+a_m-1x^m-1+...+a₀, där a_m$\neq$0.

Då får vi att p(x)ⁿ = (a_mx^m+a_m-1x^m-1+...+a₀)ⁿ 

Den högsta exponenen ger nu gradtalet.

Om vi tänker oss att vi multiplicerar ihop alla dessa n polynom.så blir den term som har högst exponent (a_m)ⁿ•(x^m)ⁿ.

Kommer du vidare då?

Och har du fortsatta funderingar kring någon av de andra deluppgifterna?

Jo jag jar förståt det som att A som sagt gäller enligt multiplikation för polynom. 

B inte gäller då konstansten a framför xⁿ termen enligt a•xⁿ avgör om det blir 0. Ex. Blir det noll om a i de polymom som skall subenheter är samma tas termen ut. Ex. för ax²termen om p(x) & q(x) skall subbraheras låt säga: p(x)= a₁x² och q(x)= a₂x² om då a₁&a₂= är båda 1. Kommer x² termen tas ut förutsatt att x² är högsta gradtalet för polynomen eftersom annars kommer också parantes vid subtraktion spela roll. 

För c förstår jag fortfarande inte riktigt hur du menar?

För e förstår jag att eftersom vi inte kan ha gradtal -1,-2 osv stämmer detta påstående. Då additon för polynom följer enligt ackulmativ (stav) och kommutiva (stav) lagarna precis som för vanlig addition med tal. Jag har dyslexi så hoppas det går att läsa och förstå ändå:)

Undrar lite gällande d. Hittade ju ett exempel på att det inte stämmer. Men undrar lite just VARFÖR det blir så? Rent räkna mässigt går det ju att bevisa med som sagt mötsäggande beviset i ex. 2 men funderar bara lite varför:)

Finns liksom inga förklaring kring uppgifterna utan bara svar. Jag vill förstå på djupet liksom varför inte bara få ett specifikt rätt svar.

Maddefoppa skrev:

[...]

För c förstår jag fortfarande inte riktigt hur du menar?

[...]

Som exempel tar vi det enklast möjliga polynomet p(x) som har grad m. Det är p(x) = x^m.

Då får vi att (p(x))ⁿ = (x^m)ⁿ, vilket är lika med x^m•n

Är du med på det?

Om ja, så kan du fundera på hur det blir om p(x) dessutom består av termer med lägre potens än m. Kan någon av termerna i (p(x))ⁿfå högre grad än m•n?

Aa nu förstår jag så i min om skrivning med potens lagarna ska alltså INTE m vara med eftersom det är ingående när man skriver p(x) på det sättet i en formel?

Maddefoppa skrev:

Aa nu förstår jag så i min om skrivning med potens lagarna ska alltså INTE m vara med eftersom det är ingående när man skriver p(x) på det sättet i en formel?

Just det. Att p(x) är av grad m betyder inte att p(x) är lika med (p(x))^m.

Eller hur du nu tänkte ...

Hmm… om jag fick gissa så nej. Eftersom om det är av lägre grad så kan det väl inte blir större än m•n. Förutsatt att det är samma n som multipliceras med gradtalen. Ex polynomet p(x) defineras ju utifrån HÖGSTA gradatalet. Låt säga att m= 3 då är ju p(x) av tredjegrad. Men kan ju fortfarande innehålla x² termer.

Om q(x) har grad n och låt säga att n=1 så är q(x) av 1:a grad. Då blir m•n=3 om för x² termen i p(x) blir det 2•1= 2 dvs lägre än m•n.

Jo men precis så! Tänkte liksom att man behövde skriva ut m men det är ju liksom inskrivet om man skriver p(x) eftersom ex skriver man ju p(x)=x^m inte p(x)=x^(tomt). Obs vet att man skriver p(x)=x om det är av 1:a grad då m=1 men det är ju egentligen p(x)=x¹ om

man ska vara helt korrekt.

Bra.

Vi tar några exempel så att vi är säkra på att det sitter.

Är det något av följande påståenden som du tycker känns konstiga?

• p(x) = x²+3 är av grad 2
• p(x) = ax³-3x-5 är av grad 3
• p(x) = ax^m+3 är av grad m
• Om p(x) = x²+1 så är (p(x))² = (x²+1)² = x⁴+2x²+1 ett polynom som är av grad 2•2 = 4
• Om p(x) är av grad m så kan p(x) skrivas a_mx^m+a_m-1x^m-1+...+a₁x+a₀, där a₀, a₁ osv upp till a_m är konstanter och a_m$\neq$0

De tre översta stämmer i alla fall. Och även den 4:e då den överens stämmer med potens lag för exponenter.

och jo jag tycker också att den sista stämmer!:)

Bra, då verkar det som att du har koll på polynom och deras gradtal.

Tack så jätte jätte mycket för hjälpen:)

Vad använde du för att visa din uppgift på det sättet? Remarkable? Apple iPad Pro?

Goodnotes😊