Generaliserde integraler

Visa hur du har försökt och hur långt du har kommit, så är det lättare för oss att hjälpa dig. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla tankeläsare.

Hej Matematik,

På intervallet $0<x<1$ gäller det att $e^x<e$ vilket medför att integranden är nedåt begränsad av funktionen $\frac{e^{-1}}{x}.$

${\int }_c^1\underset{c\to 0}{\lim } \frac{e^{-x}}{x}dx$

Så försökte jag lösa uppgiften men det blev så att jag hela tiden integrerade funktionen.

Hej Albiki, 

Skulle du kunna förklara varför det gäller att $e^x<e$ ? 

matematik22 skrev:

Hej Albiki, 

 

Skulle du kunna förklara varför det gäller att $e^x<e$ ? 

a⁰ = 1 för alla värden på a, även e. a¹ = a fär alla värden på a, även e. Om 0 < x < 1 så gäller det att 1= e⁰ < e^x < e¹ = e.

Det är eftersom e^x är växande.

Så i det fallet ska jag integrera funktionen genom att ${\int }_0^1\frac{e^{-1}}{x}dx$ ?

matematik22 skrev:

Hej Albiki, 

 

Skulle du kunna förklara varför det gäller att $e^x<e$ ? 

Varför struntar du i att nämna förutsättningen att $0<x<1$, då detta är helt avgörande för att man ska kunna dra slutsatsen att $e^x<e$?

Om man utgår från att $x<1$ och använder det faktum att exponentialfunktionen $f(x) = e^x$ är växande, så följer det att

    $f(x) \leq f(1) \iff e^x \leq e.$

matematik22 skrev:

Så i det fallet ska jag integrera funktionen genom att ${\int }_0^1\frac{e^{-1}}{x}dx$ ?

Ja, det stämmer.