Generaliserade integraler

Hej! Hur bör jag tänka då jag lösa 8a och 8g samt 8d? Förstår ej hur jag ska gå till väga.

Jag får jättemärkliga svar när jag integrerar och det är svårt att förstå hur jag gör annars! Jag missade nämligen när min lärare gick igenom detta. Tack för svar!

Hej!

Ett bra tips till att börja med är att försöka tänka/klura ut om dom är konvergenta eller ej. Om man tror att en integral är konvergent, försök då att hitta en jämförelse som visar att en "större" integral än din är konvergent. Om man tror att en integral är divergent, gör på samma sätt men hitta en mindre och visa att den är divergent.

Exempelvis den första integralen i din bild. Eftersom din integrand är mindre än integranden $e^{- x}$ och vi vet/beräknar integralen $\int_{1}^{\infty} e^{- x} d x < \infty$ , så vet vi att den är konvergent och därför följer det att $\int_{1}^{\infty} \frac{e^{- x}}{x} d x$ också är konvergent. Försök göra på liknande sätt med dom andra.

Moffen skrev:
Hej!
Ett bra tips till att börja med är att försöka tänka/klura ut om dom är konvergenta eller ej. Om man tror att en integral är konvergent, försök då att hitta en jämförelse som visar att en "större" integral än din är konvergent. Om man tror att en integral är divergent, gör på samma sätt men hitta en mindre och visa att den är divergent.
Exempelvis den första integralen i din bild. Eftersom din integrand är mindre än integranden $e^{- x}$ och vi vet/beräknar integralen $\int_{1}^{\infty} e^{- x} d x < \infty$ , så vet vi att den är konvergent och därför följer det att $\int_{1}^{\infty} \frac{e^{- x}}{x} d x$ också är konvergent. Försök göra på liknande sätt med dom andra.

TACK FÖR SVAR! Och för hjälpen :)

Svara