Generaliserade Integraler

Du har visat att integranden går mot noll, vilket förstås är nödvändigt för konvergens, men du har inte sagt något om integralen.

Laguna skrev:

Du har visat att integranden går mot noll, vilket förstås är nödvändigt för konvergens, men du har inte sagt något om integralen.

Sagt något om integralen ? vad menar du ? menar du att jag ska säga att integralen är konvergent? 

Med andra likhetstecknet har du bara tagit bort integraltecknet (så den likheten gäller inte). Du har inte tagit reda på vad integralens värde är.

Laguna skrev:

Med andra likhetstecknet har du bara tagit bort integraltecknet (så den likheten gäller inte). Du har inte tagit reda på vad integralens värde är.

Det här uttrycket  innehåller tangen ruten ur och ln den är ganska omöjligt att hitta primitiv funktion till det. Om du menade att jag ska hitta primitiv funktion till uttrycket.

Om man vill beräkna värdet exakt, ja, men allt du behöver göra är att hitta en annan integral som är större men som konvergerar. Då konvergerar din integral också.

Laguna skrev:

Om man vill beräkna värdet exakt, ja, men allt du behöver göra är att hitta en annan integral som är större men som konvergerar. Då konvergerar din integral också.

Jag hänger verkligen inte med, 

har aldrig varit med om, att man ska hitta en annan uttryck än det man ska beräkna. 
kan visa hur du menar gärna ? 

Laguna skrev:

Om man vill beräkna värdet exakt, ja, men allt du behöver göra är att hitta en annan integral som är större men som konvergerar. Då konvergerar din integral också.

Menar du att jag ska hitta en annan graf som ser ut exakt som det uttrycket ovan och beräkna den istället ? 

Jag vet inte vad du menar med "en annan graf som ser ut exakt som det uttrycket ovan".

Prova integranden (2x-4)/x³.

Laguna skrev:

Jag vet inte vad du menar med "en annan graf som ser ut exakt som det uttrycket ovan".

Prova integranden (2x-4)/x³.

För att jag vet inte va du menar, det du vill att jag ska göra ingår inte ens i min kurs. sen det här uttrycket

(2x-4)/x^3 är ju inte samma som uppgiften, dessutom om jag ska använda den så måste jag kunna förklara varifrån fick jag den. 

varje gång man vill ha hjälp här så få man typ en gåta istället,  eller ett svar som gör vissa uppgifter mycket svårare än va de ska vara. 

Idén är att $\frac{2x-4}{x^3}>\frac{2x-4}{x^3+1}$ så kan du visa att integralen med den vänstra integranden konvergerar så gör den andra det också.

Olikheten gäller i alla fall för $x\ge 2$ och det är stora $x$ som är relevanta här.

tomast80 skrev:

Idén är att $\frac{2x-4}{x^3}>\frac{2x-4}{x^3+1}$ så kan du visa att integralen med den vänstra integranden konvergerar så gör den andra det också.

Jag förstår din tankesätt. men jag måste fortfarande kunna visa varifrån fick jag  det andra uttrycket. kan inte bara byta min mot det andra,  utan att jag motivera varifrån fick det.  

Se den här tråden, är rätt pedagogisk.

https://www.pluggakuten.se/trad/bestamma-konvergens-for-en-integral/

tomast80 skrev:

Se den här tråden, är rätt pedagogisk.

https://www.pluggakuten.se/trad/bestamma-konvergens-for-en-integral/

Jag har sett den tidigare. Tack ändå det hjälpte inte så mycket. 

Jag förstår inte riktigt vad du undrar över.

Om $\int_a^b f(x)dx=A$ och

$g(x)<f(x)$ för $a\le x\le b$
så gäller att

$\int_a^b g(x)dx=B<A$
Det är inte mer komplicerat än så.

Vad heter din lärobok?

Laguna skrev:

Vad heter din lärobok?

Matematik 5 5000