Generaliserade integraler

Hej!

Tror att det kan ha blivit något fel när du skrev upp olikheten för den verkar inte vara sann (la in i Wolfram alpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281%2F%282*sqrt%28x%29%2B+abs%28sin%28x%29%29%29%29+from+0+to+9 )

Ifall högerledet ska vara $\le 3$ så kan du göra en övre begränsning på vänsterledet då $\left|\sin x \right|\ge 0$ alltså${\int }_0^9\frac{1}{2\sqrt{x}+\left|\sin x\right|}dx \le {\int }_0^9\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

och sedan enkelt lösa ut att denna olikhet stämmer.

Har du skrivit av uppgiften rätt? Wolfram tycker den där integralen är ca 2.5, inte mindre än 1/3. Är det möjligen 3 som ska vara maxvärdet?

SannaPersson skrev:

Hej!

Tror att det kan ha blivit något fel när du skrev upp olikheten för den verkar inte vara sann (la in i Wolfram alpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%281%2F%282*sqrt%28x%29%2B+abs%28sin%28x%29%29%29%29+from+0+to+9 )

Ifall högerledet ska vara $\le 3$ så kan du göra en övre begränsning på vänsterledet då $\left|\sin x \right|\ge 0$ alltså${\int }_0^9\frac{1}{2\sqrt{x}+\left|\sin x\right|}dx \le {\int }_0^9\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

och sedan enkelt lösa ut att denna olikhet stämmer.

Skrev fel! Det ska vara 3.

Skaft skrev:

Har du skrivit av uppgiften rätt? Wolfram tycker den där integralen är ca 2.5, inte mindre än 1/3. Är det möjligen 3 som ska vara maxvärdet?

Ja precis! Det ska vara 3.