Generaliserade integraler 1
Försöker tolka den här svaret på frågan:
"Beräkna den generaliserade integralen där D = "
Det som står i fait är: Vi observerar att integralen inte byter tecken, och kan därmed direkt använda oss av ett variabebyte, i detta fall rymdpolära"
1. Vad menas med byter tecken?
2. Hur kan man se det???
3. Om det hade bytt tecken - hur hade man gjort då?
Det är en funktion f=f(x,y,z) som bara antar poditiva värden för alla (x,y,z)∈ℝ³. Roten kan bara ge ≥0, kvadraten i nämnaren kan bara ge ≥0, alltså kan nämnaren bara ge ≥1.
Om det hade bytt tecken - hur hade man gjort då?
Vet inte.
Qetsiyah skrev:Det är en funktion f=f(x,y,z) som bara antar poditiva värden för alla (x,y,z)∈ℝ³. Roten kan bara ge ≥0, kvadraten i nämnaren kan bara ge ≥0, alltså kan nämnaren bara ge ≥1.
Om det hade bytt tecken - hur hade man gjort då?
Vet inte.
alltså när dom säger 'byter tecken' så tänker jag att det blir - som man läste i analys 1 typ, eller matte 1.. när man gjorde teckenbytes-tabeller och shit efter max och min-värden. Tolkar jag det rätt då?
Om integranden byter tecken måste man dela upp den i de områden där den är positiv respektive negativ för att kunna integrera den "som vanligt". Det borde stå beskrivet i din bok under definitionen av en generaliserad integral.
Edit: Ändrade integral till integrand.
Ja. Men det är lite... annorlunda. Teckenbyten för envariabelfunktioner ser man ju, det är när de korsar axeln, men när vi har ett skalärfält f: ℝ³--->ℝ, alltså en siffra associerad med varje punkt i rummet, så kan teckenbyten ske var som helst, det har inte längre något med axlarna att göra (eller jo, den fjärde, typ...). För funktioner f(x,y): ℝ²--->ℝ är det när funktionsytan korsar xy-planet.
parveln skrev:Om integranden byter tecken måste man dela upp den i de områden där den är positiv respektive negativ för att kunna integrera den "som vanligt". Det borde stå beskrivet i din bok under definitionen av en generaliserad integral.
Edit: Ändrade integral till integrand.
tyckte inte det stod så bra.. Vet du något bra exemple, eller tillägg till litteraturen man kan läsa på om det? med övningar kanske..?
Qetsiyah skrev:Ja. Men det är lite... annorlunda. Teckenbyten för envariabelfunktioner ser man ju, det är när de korsar axeln, men när vi har ett skalärfält f: ℝ³--->ℝ, alltså en siffra associerad med varje punkt i rummet, så kan teckenbyten ske var som helst, det har inte längre något med axlarna att göra (eller jo, den fjärde, typ...). För funktioner f(x,y): ℝ²--->ℝ är det när funktionsytan korsar xy-planet.
hmm okej. abstrakt...
Jag tolkar det som att du inte godtar min förklaring.
För det första, ha klart för dig funktionsbegreppet. Den spottar ut saker, i vårt fall med skalärfält spottar den ut tal.
När vi talar om teckenbyten talar vi om när en funktion går från att ge positiva till negativa värden, det här är en viktig egenskap hos funktionen. För funktioner som skrivs z=z(x,y) så är det en funktionsyta i R3, sånna har du sett. Den gör alltså teckenbyten då den går igenom xy-planet. En envariabelfunktion y=y(x) byter tecken när dess graf skär x-axeln.
(Allt detta förutsätter att funktionen är kontinuerlig såklart)
Men, om du ser funktionen z=z(x,y) som ett skalärfält som associerar varje (x,y) i xy-planet med ett tal, ja då finns det inga "skärningar med axlarna" att tala om längre. Det finns ingen graf.
Du får läsa långsamt och flera gånger. Denna sorts intuition måste du ha klart för dig, dels om funktionsbegreppet och dels om dess tolkning i flera dimensioner.
Qetsiyah skrev:Men, om du ser funktionen z=z(x,y) som ett skalärfält som associerar varje (x,y) i xy-planet med ett tal, ja då finns det inga "skärningar med axlarna" att tala om längre. Det finns ingen graf.
Du får läsa långsamt och flera gånger. Denna sorts intuition måste du ha klart för dig, dels om funktionsbegreppet och dels om dess tolkning i flera dimensioner.
Vad menas egentligen med funktionsbegreppet?
Vad menas egentligen med funktionsbegreppet?
En funktion är något som alltid ger samma utdata om man matar det med samma indata.
