generaliserade integral - förklara ett steg - analys 2

Håller på att lösa följande integral och förstår inte ett steg i lösningen (bilden nedan) undrar om någon kan förklara den.

$\int \frac{\sin x}{e^x} = \int \sin x * e^{- x}$

När du gör partiell integration med sin/cos och exp-funktionen händer detta ofta. Du får i detta fall efter dubbel partiell integration:

Sökt integral = nånting + nånting - sökt integral

Den dyker upp igen i HL eftersom sinus kommer tillbaka när den deriveras två ggr. Då kan du samla integralerna på samma sida och få den primitiva funktionen på andra sidan.

cjan1122 skrev:
Sökt integral = nånting + nånting - sökt integral

Aha så de har gjort så här

$\int \sin x * e^{- x} + \int \sin x * e^{- x} = 2 \int \sin x * e^{- x}$

sen delat med två på HL och VL för att få integralen.

$\int \sin x * e^{- x} = \frac{N å g o t + N å g o t}{2}$

Svara