Generaliserad trippelintegral.

För att $z\ge0$.

Därför att $z\geq0$. Vinkeln $\vartheta$ är ju vinkeln mellan $z$-axeln och radien. Vi skall då alltså gå från $z$-axeln ned till $xy$-planet ($z=0$). Detta ger vinkeln $\pi/2$.

Vi kan ju titta på det här igen:

(I min bild har jag bytt $\vartheta$ mot $\varphi$, så tänk det som att det står $\vartheta$ istället för $\varphi$)

Som när vi roterar ett varv kring $z$-axeln ($\varphi\in[0,2\pi]$) blir till

Om vi sedan låter $r\to\infty$ ser vi att vi kommer täcka in hela delen av $\mathbb{R}^3$ som ligger ovanför $z=0$, d.v.s. olikheten $z\geq0$.